Intersección pirámide-prisma

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ronanz
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Intersección pirámide-prisma

Mensaje: #31316 ronanz
Vie, 12 Jun 2015, 10:36

La cosa es que como las dos bases no están apoyadas en el mismo plano no tengo muy claro que tengo que hacer. Los planos límite son planos que contienen a las aristas del prisma (si no me equivoco) luego claramente estamos en un caso de penetración. ¿Me podrías guiar un poco para empezar?

Muchas gracias.
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Antonio Castilla
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Mensaje: #31317 Antonio Castilla
Vie, 12 Jun 2015, 15:08

.
El método de planos límites (o haz de planos) solo se puede utilizar cuando ambas bases están apoyadas en el plano horizontal de proyección, o en el vertical o uno en el vertical y otro en el horizontal. Y como en este caso no es así no lo puedes utilizar.

Lo que he dicho no es del todo correcto, en realidad, sí se puede utilizar cuando están apoyados en otros planos, pero como es así como se suele explicar no te voy a complicar la vida. Por ejemplo, en este caso, si consideras como base del prisma la cara rectangular inferior y como base de la pirámide la sección que le produce esa cara ya tendríamos dos bases apoyadas en el mismo plano y sí podrías utilizar el procedimiento. Pero no te compliques la vida.

En estos casos lo que se suele utilizar es intersección por un plano proyectante (incluidos los horizontales, frontales y de perfil).

En el perfil las caras del prisma son proyectantes (se ven como rectas), luego, es fácil ver donde las atraviesan las aristas de la pirámide. Por ejemplo, V"A" en el perfil atraviesa a la cara superior del prisma en el punto 1". Lleva ese punto a las otras proyecciones y repetir con las demás aristas y caras.

Imagen

Después debes de ver dónde atraviesan las aristas del prisma a la pirámide. En el perfil los puntos coinciden con los vértices, por ejemplo 2". Para determinar esos puntos en las otras proyecciones dibujamos la generatriz que pasa por él, V"X". Se lleva X a las otras proyecciones y se une con V. Solo queda llevar el punto 2 a esas generatrices VX. Repetir con los demás vértices del prisma.

Imagen

ronanz
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Mensaje: #31318 ronanz
Vie, 12 Jun 2015, 18:49

Muchas gracias por tu tiempo Antonio, intentaré ahora mismo ver que sale.

ronanz
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Mensaje: #31320 ronanz
Sab, 13 Jun 2015, 08:10

Hola Antonio, como te dije, lo he intentado, pero una vez que obtengo los cuatro puntos que tu me dices no sé como seguir. Sé que tiene que haber algún punto más en las aristas de los extremos pero no sé como verlos.

Gracias.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31321 Antonio Castilla
Sab, 13 Jun 2015, 11:59

.
En el perfil tienes que determinar la intersección de todas las aristas de la pirámide con las caras del prisma, los puntos rojos de la siguiente imagen. Ten en cuenta que las aristas de la pirámide se "pisan" y donde parece que hay una en realidad hay dos así que nos dan dos puntos uno para cada arista. Después llevarlos a las otras vistas (yo solo los he colocado de manera aproximada en el alzado)

Imagen

A continuación debes de hallar la intersección de las aristas del prisma en las caras de la pirámide, los puntos verdes. En este caso debes de tener en cuenta que las caras de la pirámide también se superponen, por lo que donde parece que solo hay un punto en realidad hay dos, por donde entra y por donde sale la arista del prisma.

ronanz
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Mensaje: #31322 ronanz
Sab, 13 Jun 2015, 13:01

En este caso, las intersección de las aristas del prisma con las caras de la pirámide son solo los dos puntos verdes ¿no? ¿Hay más?

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31323 Antonio Castilla
Sab, 13 Jun 2015, 15:15

.
El prisma solo tiene cuatro aristas. Si cada arista entra por una cara y sale por otra serían dos puntos por cada arista, luego, 4 aristas x 2 puntos por arista = 8 puntos sería el máximo. Pero si te fijas en el perfil las dos aristas superiores del prisma caen fuera de la pirámide así que solo tenemos puntos en las dos aristas inferiores.

ronanz
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Mensaje: #31325 ronanz
Sab, 13 Jun 2015, 21:14

Muchas gracias por todo Antonio!
Un saludo


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