figura homóloga del rectángulo ABCD

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neovm
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figura homóloga del rectángulo ABCD

Mensaje: #31324 neovm
Sab, 13 Jun 2015, 17:05

Hola,
Tengo este ejercicio de homología que no soy capaz a resolver. Los puntos situados en el eje son dobles, por lo que B≡B' y C≡C', no? Aun así me sigue faltando D'.
Muchas gracias! :confuso:
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Antonio Castilla
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Mensaje: #31328 Antonio Castilla
Dom, 14 Jun 2015, 08:37

.
Cuando no puedas trabajar con los vértices de la figura hazlo con cualquier punto de la figura.

1 - Los puntos B y C son dobles.

Imagen

2 - Elegir un punto cualquiera, X, en CD.

3 - Unir A con X hasta el eje y desde ahí unir con A'. Prolongar VX hasta cortar a la anterior y tenemos X'.

4 - Unir D con X hasta el eje (coincide con C). Unir con X' y donde corte a la unión de VD es su homólogo D'.

5 - Ya tenemos los cuatro vértices homólogos, A'B'C'D', solo hay que unirlos, aunque si tomamos la precaución de hallar la recta límite, R.L., comprobamos que corta a la figura inicial. Eso supone que la figura homóloga no es cerrada (al menos en nuestra parte del universo) sino abierta. Por lo tanto, la unión correcta es A' con B' pero no el segmento que hay entre ellos sino desde esos puntos hasta el infinito. Después unimos B' con C'. Pasamos a unir C' con D' pero vuelve a ser la parte que hay desde esos vértices hacia el infinito. Por último, unir D' con A'.

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luisfe
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Mensaje: #31329 luisfe
Dom, 14 Jun 2015, 10:11

Ya he visto que Antonio a respondido a tu pregunta.
No obstante había preparado una explicación (demasiado larga ;-) ) y un dibujo un pelín diferente.
También tienes uno muy parecido en el foro que respondí hace tiempo, por si le quieres echar un vistazo. http://trazoide.com/foro/homologia-afinidad/homologia-rectangulo-lado-puntos-dobles-ejercicio-t9687.html
Bueno para que no quede sólo en mi ordenador ahí va y espero no tener demasiadas erratas.

Tenemos ABCD y A'B'C'. Falta D'
OBTENER LA RECTA c'd':
Si tuvieramos la recta c'd' estaría resuelto el problema. sólo nos dan C' de esa recta.
Veamos como el infinito resuelve nuestros problemas aquí “en la tierra”.
Un punto de X en cd que su homólogo esté en el infinito, es decir x' pertenecerá a la recta c'd'.
Ahora bien, para encontrar ese punto X primero tenemos que obtener la recta límite rl que nos indica a que “altura” están todos los puntos de la figura que tienen su homólogo en el infinito.
OBTENER LA RECTA LÍMITE:
Con dos rectas homólogas, el vértice V y el eje o su dirección, se puede hallar facilmente la rl ¡¡y nos sobran pares de rectas homólogas!!.
Nos quedamos con ab y a'b' pero también podiamos coger ac y a'c'. Las rectas homólogas bc y b'c' no ayudan mucho.
Por V hacemos la paralela a a'b' en su corte con ab obtenemos I (un punto de ab que tiene su homólogo en el infinito (I').
La rl es paralela al eje y pasa por I.
Donde corta rl a cd obtenemos ¡por fin! X, para obtener la X' (inf) o más bien su dirección, unimos V con X.
Unimos X'con C' mediante una paralela a la dirección x' y obtenemos la recta x'c'd'. Es decir la recta c'd'.
El haz VD corta a la recta c'd' en D'.
Luego habría que definir las superficie A'B'C'D', que es una figura abierta al infinito al estar ABCD cortada por su recta límite como muestro en el dibujo.
Como habrás comprobado hay muchas formas de resolver el ejercicio.
Ciao!
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neovm
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Mensaje: #31330 neovm
Dom, 14 Jun 2015, 10:13

Muchas gracias! Ahora lo veo claro :aplausos:

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31332 Antonio Castilla
Dom, 14 Jun 2015, 17:15

.
Sí, ya estaba resuelto por Luisfe y es el mismo aunque le han dado la vuelta. Está en http://trazoide.com/foro/homologia-afinidad/homologia-rectangulo-lado-puntos-dobles-ejercicio-t9687.html


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