Parábola tangente a circunferencia dada conocidos eje y foco

Ejercicios sobre elipses, hipérbolas y parábolas.
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Antonio Briones
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Parábola tangente a circunferencia dada conocidos eje y foco

Mensaje: #31562 Antonio Briones
Mar, 06 Oct 2015, 17:30

Hola. Intento resolver el problema que se explica en el adjunto. Parece fácil, como muchos problemas con parábolas; pero no logro sacarlo. ¿Me podéis ayudar?
Gracias.

Conocemos los elementos en azul (foco, F, y eje, e, de las parábolas buscadas; y la circunferencia, c, a las que serán tangentes),
Hay que hallar los vértices o directrices de ambas parábolas.
Adjuntos
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Antonio Castilla
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Mensaje: #31570 Antonio Castilla
Jue, 08 Oct 2015, 04:14

.
Son pocos datos iniciales ¿ no ?

Para que estuviera más definido ¿ no faltaría algo como puntos de tangencia ?

Seroig
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Mensaje: #31573 Seroig
Jue, 08 Oct 2015, 06:54

Los datos creo que son suficientes.
Para abordarlo analíticamente con estos datos lo considero definido, pero el problema, de momento, para mi es la solución algo compleja de una ecuación de 4º grado de raíces mejor olvidar. :dudoso:
...De la misma "calaña" de su anterior entrada de "la circunferencia tangente a la recta y a la elipse"
Saludos

Antonio Briones
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Mensaje: #31575 Antonio Briones
Jue, 08 Oct 2015, 16:42

He estado probando y creo que definidos foco y eje hay solo una solución. Se me ocurre ahora que tal vez podría intentarse usando el concepto de polar recíproca, aunque habría que "convertir" en cónica alguna recta. No sé, estoy elucubrando.


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