Homología afín de un cuadrado con dos puntos homólogos y dos rectas homólogas

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amender
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Homología afín de un cuadrado con dos puntos homólogos y dos rectas homólogas

Mensaje: #31612 amender
Vie, 23 Oct 2015, 13:04

Tengo problemas con este ejercicio. No sé trazar siquiera el eje de afinidad.

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Antonio Castilla
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Mensaje: #31615 Antonio Castilla
Sab, 24 Oct 2015, 10:09

.
1 - Uniendo A y A' se obtiene la dirección de afinidad.

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2 - Si una recta y su homóloga son paralelas también son paralelas al eje de afinidad. Por un punto, x, cualquiera de la recta R se dibuja una paralela a la dirección de afinidad, A-A', y se obtiene el afín x' sobre la recta homóloga R'.

3 - Unir A con x y A' con x'. El punto de corte de ambas es un punto del eje. Trazar por él una paralela a R o R' y tenemos el eje, e, de la afinidad.

4 - La longitud más corta entre A y un punto del eje es una perpendicular a él. Por lo tanto, si se dibuja una perpendicular al eje desde A se obtiene el vértice C.

5 - Por el punto medio de AC dibujar una perpendicular y llevar la mitad de AC hacia cada lado para conseguir los otros dos vértices B y D.

6 - Prolongar AB hasta cortar al eje, e, de la afinidad. Unir ese punto con A'. Por B dibujar una paralela a la dirección de afinidad, A-A', y donde corte a la anterior es B'.

7 - El homólogo de C es él mismo por estar en el eje.

8 - Para conseguir D se puede seguir el mismo procedimiento que para B', o en este caso como BC es paralelo al eje B'C' también lo será. Así que dibujamos por B' una paralela al eje y por D una paralela a la dirección de afinidad. Donde se corten es D'.

amender
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Mensaje: #31616 amender
Sab, 24 Oct 2015, 12:47

Estoy sumamente agradecido por tu ayuda, Antonio Castilla. También sigo tus vídeos. Y también gracias por la modificación de las láminas para que se vean mejor, a mí se me da fatal editar imágenes, jaja.


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