Lugar geometrico del baricentro del triangulo formado

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Lugar geometrico del baricentro del triangulo formado

Notapor asotarminvan » 02 Ene 2009, 17:35

Dadas dos rectas r y s ortogonales entre si, y el punto A, se consideraran rectas perpendiculares entre si pasando por A que corten en R a r y S a s. Obtener y dibujar el lugar geometrico del baricentro del triangulo ARS.

Imagen

Me gustaria saber si alguien puede corroborar o indicarme si el lugar geometrico es una parabola. Me basta con eso, porque si es asi ya sabria cuales son los elementos canonicos. Pero si no es una parabola estaria bastante perdido.
Gracias de antemano.
Última edición por asotarminvan el 03 Ene 2009, 14:16, editado 1 vez en total
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Notapor fernandore » 03 Ene 2009, 13:16

Imagen

Como puedes ver el lugar geometrico no corresponde a una parabola.

Salu2
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Notapor asotarminvan » 03 Ene 2009, 13:54

Tienes razon. Ahora lo veo. Muchas gracias.
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el lugar ¿es una recta? ¿es una cónica?

Notapor alibuq » 21 Sep 2009, 17:55

Hice la construcción con GeoGebra y "aparentemente" el lugar es una recta.... ¿será? ... ya sabemos que el dibujo no nos permite afirmar nada... debemos demostrar.....

Si puedo determinar el lugar geométrico del punto medio M del segmento [RS], luego el lugar geométrico de G será el correspondiente del de M en una homotecia de centro A y razón 2/3.

Para ver si el lugar geométrico de M es una cónica considero dos haces de rectas, uno de centro el punto impropio del eje Ox y otro de centro el punto impropio del eje Oy. Voy a ver si encuentro una proyectividad que haga corresponder esos dos haces.

Sean l y l' las rectas de los haces de centros X e Y respectivamente que se cortan en M.
Dado l, la secciono con Oy y obtengo el punto S',
en la homotecia de centro O y razón 2 a S' le corresponde S,
S lo proyecto desde A y obtengo la recta s
en la Involución Absoluta a la recta s le corresponde la recta r
r la secciono con Ox y obtengo el punto R
en la homotecia de centro O y razón 1/2 a R le corresponde R'
R' la proyecto desde el punto impropio de Oy y obtengo la recta l'
Por lo tanto existe una proyectividad que hace corresponder l con l', por lo tanto el lugar es una cónica.
Los centros de los haces proyectivos pertenecen a la cónica y como son dos puntos impropios la cónica es una hiperbola.
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