Plano por recta y que forma ángulo con PH

[J0ey]

Buenas, resulta que tengo un ejercicio de poliedros regulares (Hexaedro/Cubo), y me dan como dato : dos vértices contiguos M y N, tal que M (1,7,1) y N(6,3,z).
Ahora, una de las caras que contiene a M y N forma 60º con el PH de proyección (vértice lo + a la derecha posible), siendo M el vértice de menor cota del cubo. Dibujar el cubo sabiendo que la esfera tangente a sus aristas tiene 5 ud. de radio.

Pues tengo el problema de que en el punto N (6,3,z) tengo la cota como incógnita y no se me ocurre cómo hacer el plano, ya que en condiciones normales haría plano por una recta y que forma un ángulo con PH (por el método del cono).

¿Cómo se podría hacer el plano?

Salu2.

[MENSAJE]

[fernandore]

Primero tienes que hallar la proyeccion vertical del punto N

Para ello:

1- Mediante una construccion auxiliar,calcula el lado del cubo.
Dibuja primero una seccion principal de un cubo cualquiera,y luego apoyandote en que se conservan los angulos, dibuja la seccion principal del cubo que tiene el RADIO DE LA ESFERA TANGENTE A LAS ARISTAS dado.


2- Una vez que conoces el lado L del cubo,podemos situar la proyeccion vertical de N,realizando un giro q nos ponga la arista MN frontal.
LLevamos la medida L para obtener la PV de la arista girada.
Despues desgiramos y obtenemos n'.



3- Ahora puedes aplicar el metodo del cono para hallar el plano de la cara en cuestión.

Salu2

[Antonio Castilla]

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1. Determinación de la diagonal de cara de un cubo conocida la longitud de su arista
2. Determinación de la diagonal de cuerpo o principal de un cubo conocida la longitud de su arista
3. Determinación del lado y la diagonal de cara, conocida la diagonal de cuerpo o princpial
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4. Cubo conociendo dos vértices, apoyado en un plano y del que se conoce el radio de la esfera tangente a las aristas
5. Cubo a partir de tres puntos (dos de ellos vértices) que forman el plano donde se apoya la base
6. Cubo apoyado en un plano oblicuo (segundo ejercicio)
7. Cubo cuya sección principal esta sobre un plano oblicuo, con vértice sobre el plano horizontal y la pendiente de una de sus diagonales
8. Cubo conocida una arista apoyada en el plano horizontal de proyección
9. Cubo a partir de dos aristas paralelas al plano horizontal de proyección (Selectividad Baleares 2006)
10. Cubo conocidos dos lados (rectas frontales), en diédrico directo
11. Cubo a partir de dos vértices y un tercero sobre el plano horizontal de proyección
12. Cubo a partir de una diagonal de cara que es recta de máxima pendiente (Selectividad Andalucía 2005)
13. Cubo con una diagonal en posición vertical
14. Cubo con una diagonal en posición vertical
15. Cubo conocida su diagonal principal y que un vértice esta sobre el plano horizontal de proyección
16. Cubo inscrito en un tetraedro
17. Cubo a partir de la sección principal, conocido el plano en la que esta, el valor del lado, un vértice y otro sobre el plano vertical e proyección
18. Cubo a partir de tres de sus vértices que forman un triángulo equilátero