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Voy a intentar aportar mi granito de arena, y espero no arrojar mas
confusión.
Lo primero, me voy a basar en el enunciado, y considero que esta
incompleto.
En segundo lugar que esta muy poco claro, de ahí las dudas que
todos estamos teniendo.
Según se escribió en la primera intervención ( perdón por que no
aparezca el nick pero hay un fallo en el sistema, a ver si lo arreglan
pronto) :
"Un tetraedro de arista 3 cm apoyado por el vertice en un plano
cualquiera P.
Con uno de sus vertices de mayor alejamiento posible.
Me dan el punto 1 y el plano cualquiera P."A partir de este enunciado hago varias maticaciones :
1 - El enunciado dice que el tetraedro se apoya en el plano en el
punto 1, pero no dice que los demás puntos también estén sobre
el plano. Por lo tanto, yo no supondré que una de sus caras esta
apoyada sobre el plano como suele ser habitual.
2 - Según lo dicho, el tetraedro se apoya en el punto 1 sobre el plano,
por lo tanto, habrá que imaginárselo al revés, o clavándose sobre el
plano por el punto 1 o haciendo el pino.
3 - Después se dice que uno de sus vértices (al que llamaré 2) tiene
el mayor alejamiento posible. Imaginemos un segmento de longitud
3 cm (la arista) con uno de sus vértices apoyado en un plano,
preguntarse ¿ como se debe de colocar ese segmento para que su
proyección tengan el mayor alejamiento posible (este lo mas lejos
posible del plano vertical de proyección) ? La respuesta sería un
segmento paralelo a la traza horizontal del plano y sobre este.
Por lo tanto el segmento 1-2, será paralelo a la traza horizontal del plano
y en proyección horizontal medirá 3 cm.
4 - Ahora viene el problema con los otros dos vértices ( 3 y 4 ), y que son
de los que no encuentro ninguna referencia en el enunciado. Así que
a no ser que hayas omitido algún dato (revisa el enunciado) podremos
suponer muchas situaciones distintas.
5 - Una de las posibilidades mas sencillas es suponer que el tercer vértice,
3, también esta sobre el plano. Luego en el abatimiento se dibujará un
triángulo equilátero de lado 3 cm, con la arista (1)-(2) paralela a la traza
horizontal del plano.
Reutilizando el dibujo de PuturrúdeFuá, mi opción seria esta :
6 - Hay otra opción "clásica" y es la de considerar que la arista 3-4 es
paralela al plano, y separada de 1-2 la distancia entre aristas. Pero
esta la considero mas larga y complicada.
7 - Respecto de si el punto 4 esta por encima o debajo del plano,
vuelvo a decir que el enunciado no dice nada, y no hay ningún otro
dato que indique una u otra solución. Aunque es mas tradicional
la posición que te indico PuturrúdeFuá, por encima del plano.
