triángulo inscrito

[tropezon11]

Buenas compañeros, aquí vuelvo con algún ejercicio mas un poquillo mas difíciles, a ver:

Dibuja un triángulo sabiendo que se puede inscribir en una circunferencia de 50 mm de radio, que un lado mide 70 mm y que la distancia entre su circuncentro y su baricentro es de 10 mm.

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

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LA SIGUIENTE SOLUCIÓN NO ES CORRECTA, al no estar el problema totalmente definido, LEER LOS SIGUIENTES MENSAJES.

Dibuja un triangulo sabiendo que se puede inscribir en una circunferencia
de 50 mm de radio, que un lado mide 70 mm y que la distancia entre su
circuncentro y su baricentro es de 10 mm.

No se si te dan una posición fija para la recta que forman circuncentro y
baricentro respecto del lado que se conoce, por lo que yo los colocaré
en cualquier posición :

1 - Haces un segmento que mida 10 mm, siendo uno de sus extremos
el circuncentro, C, y el otro el baricentro, G.
2 - Trazas una circunferencia de radio 50 mm con centro en el circuncentro.
3 - Con centro en un punto cualquiera de la circunferencia y radio 70 mm
trazas un arco que corte a la circunferencia. Los extremos de este
segmento son dos vértices del triángulo buscado.
4 - Sobre la recta que une circuncentro con baricentro llevas una distancia de
20 mm a partir del baricentro y en el lado contrario a donde esta
el circuncentro. El extremo de este nuevo segmento es el ortocentro, O.
5 - Dibujar una perpendicular al lado del triángulo que pase por el ortocentro;
donde corte a la circunferencia es el tercer vertice.

[Antonio Castilla]

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También te pueden interesar los siguientes :

1. Triángulo conociendo la mediana, la altura y el radio de la circunferencia circunscrita
2. Triángulo conociendo el radio de la circunferencia circunscrita, un lado, y la distancia entre su circuncentro y su baricentro
3. Triángulo conociendo un lado, el baricentro y la circunferencia circunscrita
4. Triángulo conocido un vértice, el baricentro y el circuncentro
5. Triángulo rectángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita y la altura correspondiente a la hipotenusa
6. Triángulo conocido dos ángulos y el radio de la circunferencia circunscrita

[julianst]

Hola Antonio Castilla
La constricción de este triángulo es incorrecta:
La incorrección parte del punto 3 que dice: “3- Con centro en un punto cualquiera de la circunferencia y radio 70 mm
trazas un arco que corte a la circunferencia. Los extremos de este segmento son dos vértices del triángulo buscado.”
Si está fijado el circuncentro, la circunferencia circunscrita y el baricentro, hay un máximo de dos soluciones que tengan por lado a = 70 mm.
Pensemos en el punto medio M del lado a, será la intersección de dos lugares geométrico:
Un lugar geométrico corresponde a la circunferencia de centro el circuncentro y que sea tangente a una cuerda de la circunferencia circunscrita de longitud el lado a (70 mm)
El otro logar geométrico será la circunferencia homotérica de la circunferencia circunscrita cuyo centro es el baricentro y la razón es -1/2 (tiene razón negativa por estar el baricentro entre el vértice A y el punto medio M del lado a)
Obtenido el punto medio M de lado a, la lado a, es perpendicular al segmento formado por el punto M y el circuncentro.
Un saludo Julián Santamaría.

[julianst]

Si se fija el lado a y la circunferencia circunscrita, el LG de los posibles baricentros es una circunferencia. El vértice A se obtiene, por una parte, con la homotecia del baricentro (en este caso correspóndela LG de los puntos de la circunferencia donde se encuentra), de razón 3, cuyo centro de homotecia es el pie de la mediana Ma y por otra se sabe que pertenece a la circunferencia circunscrita. Ver el anexo.
Saludos Julián Santamaría

[luisfe]

Perdonar chicos, pero creo que las respuestas que se han dado a éste ejercicio, algunas no cuadran en mi cabeza.
Puede que yo también esté equivocado,¡espero que no!. Ya me diréis, agradeceré cualquier corrección o aclaración.
La solución de Antonio la he llevado a cabo sin exito. Puede que te hallas saltado algo en la explicación.
En la de Julian , de momento no le pillo el sentido a ésto de la tangente y demás, lo meditaré.

Ésta es mi solución:
En los triángulos la "magia del 3" (o su inverso) aparece por donde menos te lo esperas:

1. Con los puntos X e Y a la distancia que aclaro en el dibujo, trazamos un arco con centro en X pasando por Y que corte a la circunferencia D para obtener Br.
2. Trazar la mediana que pase por Br (hay dos soluciones) para hallar A.

También he añadido otra solución más mucho más intuitiva.

Adjunto dibujitos
Saludos.

[Antonio Castilla]

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Este problema lo tenía traspapelado, es de esas cosas de la que te hacen una advertencia lo dejas para después y se te acaba perdiendo. Por eso disculpa Julián si no lo conteste en su día.

A ambos deciros que sí tenéis razón mi solución está mal. Después de tanto tiempo no recuerdo bien que pasaría, pero imagino que dí una respuesta rápida y aproximada a un problema que tampoco estaba definido y al que se le pidió a su autor una aclaración que nunca dio.

El principal problema que veo es que no se deja claro del todo los datos del problema, si se conocen las posiciones del lado dado y del segmento que contiene al circuncentro y al baricentro o cualquier otra cosa. Por ello dependiendo de con que datos o posiciones se empiece se podrá optar por una u otra. Yo personalmente no voy a seguir sobre el problema porque por experiencia cuando un problema no está del todo definido se pueden hacer muchas variantes y no se acaba nunca.

De todas formas, agradezco vuestra ayuda y aportaciones que sí podrán servir a otras personas que tengan este ejercicio u otro parecido.

[luisfe]

Gracias Antonio, se nota que estás ahí siempre, como un buen capitan de barco, al cargo de tu página. Es realmente admirable.
Se entiende que con tantas respuestas y ejercicios, además de tu trabajo y vida personal no puedas estar al 100%.

Volviendo al problema, diré que a mi entender sí que está bien definido, y perdona por contradecirte en eso; sólo doy mi humilde opinión .
Mirando un poco más la solución de Julianst, he de decir que ahora si me parece completamente correcta. Sorry Julianst!!
Bueno, perdona por hacerte peder un poco de más de tu tiempo con éste "retorcidillo" ejercicio.
Gracias de nuevo y un abrazo.

[Antonio Castilla]

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No pasa nada, Luisfe contradíceme todo lo que quieras yo no tengo la verdad absoluta y muchas veces un problema es que lo abandono por cansancio o por que me superan demasiadas obligaciones pero eso no significa que no tenga solución o no sea interesante.

Y no te preocupes que no me haces perder el tiempo, todo lo contrario gano en sabiduría porque aprendo de mis errores y de vuestros aciertos.