rectángulos

[cristy24]

ya se que seguro que es facil, pero es que no me sale:

construir un rectangulo dados el lado mayor = 70 mm y la suma de la diagonal y el lado menor = 110,

y luego

construir un rectangulo dados el lado mayor = 70 mm y la suma de dos sus lados =140 mm y la diferencia = 50 mm

a ver si me podeis ayudar que tengo el examen el martes y fijate lo mal que lo llevo, graciaas!!

[MENSAJE]

[Ruquipe]

Para el primer caso, construir un rectángulo dados el lado mayor y la suma de la diagonal y el lado menor:

1 - Se construye un triángulo rectángulo cuyos catetos sean iguales al lado conocido AB y a la suma de la diagonal mas el otro lado.



2 - Haciendo la mediatriz a la hipotenusa de este triángulo se determina sobre el cateto de la diagonal más el lado (el vertice D del rectángulo ABCD

[Antonio Castilla]

.
Para el segundo :

Dibujar un rectángulo dadas la suma de sus dos lados, 140 mm y la diferencia, 50 mm

1 - Colocas un segmento de 140 y desde uno de sus extremos y encima otro de 50




2 - A lo que sobra, z, se le halla el punto medio

3 - Desde ese punto medio hasta los dos extremos son los valores de la base, b, y la altura h.

[Antonio Castilla]

.
También te pueden interesar los siguientes :


Problemas en los que se conoce una suma y la diferencia de dos cantidades

1. Resolución del sistema X + Y = Z y X - Y = W ( Hallar dos segmentos conocida su suma y su diferencia )
   
2. Resolución del sistema X + Y = Z y X - Y = W ( Rombo conociendo la suma y la diferencia de las diagonales )
   
3. Resolución del sistema X + Y = Z y X - Y = W ( Rectángulo conocida la suma de sus dos lados y su diferencia )
   
4. Resolución del sistema X + Y = Z y X - Y = W ( Romboide conocidos los dos ángulos y la diferencia entre sus ángulos )
   

Problemas en los que aplica el mismo procedimiento :

1. Rectángulo conocido el lado mayor y la suma de la diagonal mas el otro lado
2. Rombo conociendo la suma y la diferencia de las diagonales
3. Romboide conocido uno de sus lados, la diferencia entre las diagonales y el ángulo que forman las diagonales
4. Triángulo conocido un lado, la suma de los otros dos y un ángulo
5. Triángulo conocida la suma de dos de sus lados y dos ángulos
6. Triángulo rectángulo conocido un ángulo y la suma de la hipotenusa y un cateto
7. Triángulo rectángulo conocido un cateto y la diferencia de la hipotenusa y el otro cateto
8. Triángulo rectángulo conocido un ángulo y la diferencia del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa (segundo método)
9. Rectángulo conocida a diferencia de la diagonal menos la base y el valor de la altura

[monigotes]

hola antonio y compañia:
he encontrado este procedimiento en un libro para resolver: el problema del rectangulo dadas la suma y la diferencia de sus lados

es algomás gráfico que la explicación de antonio, pero no logro razonarmelo para explicarlo como dios manda
alguien me echa un cable:
el procedimiento seria : 1º copiar Los dos segmentos dados uno encima del otro
2º trazar la mediatriz del segmento CB obteniendo D
3º con centro en D obtener E
4º paralelas desde E

¿¿por que??

[Antonio Castilla]

.
Se puede explicar de varias formas.

FORMA GRÁFICA

1 - Tenemos dos segmentos, AD y DE (verde y rojo).

poli048e.jpg (5.98 KiB) Visto 664 veces

2 - Para realizar la suma de los dos segmentos colocamos uno a continuación del otro, verde y azul, AD + DE = AD + DB. El segmento total, AB en naranja, es la suma.

3 - Para restarlos colocamos uno encima del otro, verde y magenta, AD - DE = AD - DC. Lo que sobra, amarillo (AC), es la diferencia entre los dos segmentos.

4 - Si nos fijamos en el gráfico podemos ver los segmentos suma, naranja (AB), y diferencia, amarillo (AC), uno sobre el otro. Lo que sobra entre ellos, magenta + azul (CB), es el doble del segundo segmento dado, rojo (DE), que nos daban.

5 - Luego podemos concluir que la mitad de la diferencia entre los segmentos suma y diferencia es uno de los segmentos buscados. El otro es la parte que queda al quitarle a la suma el segmento obtenido.

FORMA ANALÍTICA

a - Sean dos segmentos a averiguar, AD y DE.

b - La suma de los dos será s = AD + DE

c - La diferencia de ambos es d = AD - DE

d - Si restamos la diferencia, d, a la suma, s, queda s - d = (AD + DE) - (AD - DE) = AD + DE - AD + DE = (AD - AD) + (DE + DE) = 0 + 2·DE = 2·DE.

e - En conclusión, la diferencia entre los segmentos suma y diferencia es igual al doble del segmento menor buscado, s - d = 2·DE, luego el segmento menor buscado, DE, es la mitad (mediatriz) del segmento resultante de restar a la suma de los dos segmentos su diferencia.

[monigotes]

Madre mia!
muchas gracias antonio. me lo has explicado de pm, super currao. entendido por ambos caminos (grafico y analitico). parece mentira que algo tan sencillo sea tan... tan... de explicar, me resulta curioso.
me voy a limitar a explicar: "la mitad de la diferencia entre los segmentos suma y diferencia es uno de los segmentos buscados". pues con todas las demostraciones me como otras tres o cuatro contrucciones de rectangulos...
gracias mil de nuevo