Triángulo dado vértice, baricentro y circuncentro

[bigotera]

Me dicen que construya un triángulo conocidos un vértice A el baricentro G y el
circuncentro O.

Gracias de antemano.

[Antonio Castilla]

.
Para resolverlo debes de conocer la recta de Euler (otros le llaman segmento
de Euler).

El circuncentro, el baricentro y el ortocentro esta en una misma recta, la recta de
Euler.

La distancia que hay desde el baricentro hasta el ortocentro es el doble de la que
hay entre el baricentro y el circuncentro.

Conocido el fundamento los pasos a seguir son estos :

1 - Con centro en el circuncentro, C, y radio hasta el vértice dado, A, se traza una
circunferencia, la circunscrita. En ella están los dos vértices que faltan.



2 - Une el circuncentro con el baricentro, G (recta de euler).

3 - Lleva el doble de la distancia que hay entre el circuncentro y el baricentro sobre
la recta anterior, a partir del baricentro y hacia el lado que no esta el circuncentro;
con lo que obtienes el ortocentro, O.

4 - Une el vértice dado, A, con el ortocentro y tienes la altura (la recta sobre la que
esta no su longitud). El lado opuesto al vértice A será perpendicular a esa altura.

5 - Por el circuncentro haz una paralela a esa altura. Esta nueva recta será la mediatriz
del lado opuesto al vértice A, ya que los circuncentros se consiguen con las mediatrices
que son perpendiculares a los lados y por tanto paralelos a las alturas que también son perpendiculares a los lados.

6 - Unir el vértice dado, A, con el baricentro. Esta recta será la mediana.

7 - La mediana llega hasta el punto medio del lado opuesto del vértice y la mediatriz
también pasa por ese punto medio, M, por lo que donde la mediatriz corte a la mediana
tienes el punto medio del lado.

8 - Por el punto medio del lado, M, se hace una perpendicular a la altura y donde corte a
la circunferencia circunscrita se obtienen los otros dos vértices del triángulo.

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

.
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