Transformaciones geometricas

[Victor Manuel]

Tengo un problema con este ejercicio:
Dada una circunferencia de radio 32'5 mm y un punto interior a la misma separado del centro 16'5 mm, trazar las cuerdas que, pasando por el punto, queden divididas por este en dos partes, una el doble que la otra

[julia segura]

Hola Victor Manuel:

El lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas trazadas desde un punto T es una circunferencia que pasa por el centro O y es tangente interior en el punto T.Por lo tanto hay que trazar una circunferencia que pase por P y O y tenga un radio de 32,5/= 16,25mm.
Saludos.

[Victor Manuel]

Gracias Julia, pero mi problema esta en que la distancia entre un extremo de la cuerda al punto interior ha de ser doble que al otro extremo. Con tu aporte, que ya conocia, pero aun asi agradezco tu empeño y colaboración, el punto interior es punto medio de la cuerda. Lamentablemente sigo sin poder resolverlo. Seguiremos intentandolo.

MUCHAS GRACIAS.

[julia segura]

Hola Victor Manuel:

Lo siento, había leído demasiado rápido el enunciado. Te adjunto la solución realizado con potencias.
Saludos.

[Antonio Castilla]

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También te pueden interesar los siguientes :


ÍNDICE de los ejercicios de POTENCIAS

1. Punto que cumple PA·PA = PB·PC respecto de los vértices de un triángulo
2. Lugar geométrico de los puntos que tienen una determinada potencia respecto de una circunferencia
3. Lugar geométrico de los centros de las circunferencias que tienen una determinada potencia respecto de un punto dado

[Victor Manuel]

Ante todo, muchas gracias por tan pronta respuesta. Tal y como venia enunciado y del tema de donde lo había obtenido había supuesto que se tratase de un teme mas relacionado con proporcionalidad o simetrías. No se me paso por la cabeza los elementos radicales. GRACIAS por tu ayuda.

No se si sera posible, pero podrías indicarme alguna bibliografía que trate en profundidad estos temas ( Proporcionalidad, equicomposición, simetrías).

Insisto, muchas gracias y hasta pronto Julia. Salu2, Víctor

[Evita]

Hola, yo también tengo el mismo problema con este ejercicio, ¿no hay otro método para resolverlo que no sea por potencia? Muchas gracias.

[julianst]

Con centro en P se hace una circunferencia homotética a la dada de razón -1/2. Donde corte corte la circunferencunferencia transformada con la dada será uno de los extremos (el cercano a P, dos soluciones). De este modo se transformado el extremo lejano en el cercano.
De otro modo: Ídem pero con una homotecia de -2. de este modo se transfoma el extremo cercano en el lejano