Ejercicios Homotecia y afinidad - 67

[adrian.frutos]

67. Representar la figura A'B'C'D' homotetica a la ABCD dada y de area mitad que esta, que tiene en común con ella el vertice A = A' y la recta contiene los puntos A D y D'.

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[fernandore]

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1-Sitúa el punto M q será el punto medio del segmento A-D.
2-Desde M llevar la distancia AM sobre la perpendicular para situar el punto N.
3-Con radio AN y centro A ,trazar un arco hasta cortar al segmento AD.El punto de corte será el punto D'.
4-Terminamos la solucion trazando paralelas a la figura problema

Salu2

[Antonio Castilla]

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ÍNDICE de los ejercicios de HOMOTECIA

1. Diferencias entre una homotecia y una semejanza
2. Hacer una recta que pase por un punto y por el punto de corte de otras dos que se cortan fuera de los limites del papel
3. Dos circunferencias iguales y tangentes entre sí, con centro en un vértice de un triángulo rectángulo, el otro centro en la hipotenusa y tangente a un cateto
4. ¿ Que es la razón de homotecia ?
5. Trazar un segmento tal que la distancia desde un punto a donde corte con dos rectas dadas sean la misma distancia (Segmento AB con extremos en dos rectas no paralelas y que pase por un punto, que es su punto medio)
6. Perpendicular a una recta por el punto de corte de otras dos, estando el punto de corte fuera de los límites del papel
7. Hallar la bisectriz de un ángulo que se corta fuera de los limites del papel
8. Homotecia de un triángulo conocido el centro de homotecia y la razón de homotecia (selectividad Andalucia)
9. Homotecia de una cuadrado conocido el centro de homotecia y que el cuadrado homotético tendrá de área cuatro veces la del original (Selectividad Andalucía)
10. Triángulo conocido un vértice y las rectas en las que se apoyan los otros dos, así como la relación entre dos lados
11. Homotecia (o semejanza) de un polígono irregular conocido el centro de homotecia (o semejanza) y la razón de homotecia (o semejanza)
12. Encontrar un segmento que pase por un punto y se apoye en dos rectas, siendo las longitudes desde los puntos de apoyo al punto de corte de las dos rectas iguales

[KOGARA]

es en relación a un ejercicio de equivalencia de una forma poligonal irregular del que hay que obtener el homotético con un area determinada, Esta parte es lo que no acabo de ver bien , entiendo el procedimiento pero no sé por que se hace asi, Como podemos relacionar homotecias con áreas??
gracias de antemano

[luisfe]

Hola. Perdonar que me meta pero yo lo entiendo así:
La razón entre áreas homotéticas es igual al cuadrado de la razón de homotecia (K).
(Se podría demostrar matemáticamente pero ahora no es el caso.)

Como aquí la razón entre áreas es ½ le corresponde una razón de homotecia de K², es decir ½ =K²
Si despejamos: K=√½ = 1/√2.

Entonces la razón de homotecia en éste caso sería que la distancia AD es AD’ como √2 es a 1. K = 1/√2
Si nos pidieran por ejemplo, 1/3 entre áreas AD sería √3 y AD'=1 y así con otras áreas.

En cuanto a la resolución gráfica se nos presenta el problema de hallar gráficamente √2. ¿Cómo?:
Sabemos que en triángulo rectángulo con los dos catetos =1 su hipotenusa vale √2
Construimos entonces un triángulo rectángulo semejante para dividir el AD en dos partes tal que AD’/AD = 1/√2, un triángulo con los catetos iguales y en la que la hipotenusa es AD.
Saludos.