Billar circular

[asotarminvan]

Dadas dos bolas D y E sobre un mismo diámetro de billar circular, determinar la trayectoria que debe seguir una de ellas para que despues de rebotar una vez en el perímetro del billar, se encuentre con la otra.

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

.
Dadas dos bolas situadas en los puntos A y B sobre un mismo diámetro de un billar circular (de centro C), determinar la trayectoria que debe seguir una de ellas para que despues de rebotar una vez en el perímetro del billar, se encuentre con la otra.

1 - Hay una primera trayectoria que no ofrece ninguna dificultad, que es golpeando en la misma dirección que el diámetro que atraviesa a A y B. Plantearemos otra menos evidente.

2 - Con centro en A y B y radio hasta el centro C dibujar dos circunferencias



3 - Trazar una recta cualquiera que parta de A (recta A-1) y una paralela a ella por B

4 - Unir los puntos de corte, 1 y 2, de las dos paralelas con las circunferencias

5 - Prolongar la unión de A con B hasta cortar a la recta anterior, punto H

6 - Con centro en el punto medio de C-H y radio hasta C o H trazar una circunferencia

7 - Donde la circunferencia corte a la mesa de billar (circunferencia roja), punto X, es el punto donde la bola tocará a la banda para hacer el rebote. Yo solo he dibujado una solución la otra es simétrica.

8 - Unir A con X y este con B y esa es la trayectoria que seguirá

Solo como curiosidad, este tipo de billar existe. Aquí podéis ver una imagen de uno real.

[Antonio Castilla]

.
También te pueden interesar los siguientes :

1. Dada la bisectriz y dos puntos por los que pasan las rectas que forman el ángulo, hallar dichas rectas
2. Trayectoria de las bolas en un billar circular
3. Simétrico de un cuadrado respecto de una recta

[luisfe]

Muy interesante! ¿Habría alguna forma de hacer lo mismo estando las bolas no alineadas con el diámetro?
Según me han contado, las dos bolas se situarían en los focos de una elipse que es tangente a la circunferencia del billar.
¿Como podría hacer ésta construcción? si es que hay alguna manera?
Muchas gracias por el aporte.

[Antonio Castilla]

.
Esto lo investigue cuando lo preguntaron, en el año 2008 ¡como pasa el tiempo!, y aunque lo tengo un poco oxidado creo recordar que era un problema muy complicado de resolver y que por medios gráficos no se podía.

[luisfe]

.
Esto lo investigue cuando lo preguntaron, en el año 2008 ¡como pasa el tiempo!, y aunque lo tengo un poco oxidado creo recordar que era un problema muy complicado de resolver y que por medios gráficos no se podía.

Gracias de todas maneras Antonio.
Saludos