Conjetura del fuelle, la flexibilidad de algunos poliedros (las caras pueden girar sobre las aristas sin despegarse) parece indicar intuitivamente que el volumen total del poliedro flexible permanece cuando cambia de forma.
Sin embargo, este hecho ha sido una conjetura, la conocida como conjetura del fuelle, durante muchos años. La conjetura del fuelle para poliedros es sorprendente, ya que la correspondiente versión en dimensión 2 es falsa. En efecto, si, por ejemplo, se flexiona un rectángulo (sin modificar la longitud de sus lados), su área cambia, pasa de ser un rectángulo a convertirse en un romboide.
Experimentalmente la conjetura del fuelle fue “demostrada” por Dennis Sullivan, perforando un agujero diminuto en un poliedro flexible lleno de humo y comprobando que no salía humo cuando lo flexionaba. La prueba matemática se presentó en 1997 por Sabitov, Connelly y Walz.
La idea de la demostración es dar una fórmula general que permitiera obtener el volumen de un poliedro cualquiera en términos de las longitudes de sus aristas y de las áreas de las caras. Esto implicaba que el volumen sólo dependía de estos parámetros y por tanto, la conjetura del fuelle es cierta (en la flexión del poliedro no varían las caras).