trazar una elipse a partir de un punto y el eje mayor

[aeris]

Verdaderamente este ejercicio me ha desconcertado:

Dado el eje mayor de una elipse AB y un punto P de ella, se pide expresar gráficamente la obtención de la magnitud del otro eje.

¿ Alguien me puede ayudar ?

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

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Elipse conocido el eje mayor, AB, y un punto de ella, P

1 - Determina el punto medio del eje mayor, O


2 - Con centro en O y radio la mitad del eje mayor traza una circunferencia

3 - Por el punto dado, P, levanta una perpendicular al eje mayor, y donde corte a la circunferencia es P'

4 - Haz otra perpendicular al eje mayor por O, dando el punto C' en la circunferencia

5 - Une C' con P' hasta cortar al eje mayor, punto X

6 - Unir X con P y donde corte a la perpendicular que se trazó por O es C

7 - La distancia OC es el semieje menor

8 - Ya se conocen el eje mayor y el menor, a partir de ellos dibujar el resto de la elipse

[Antonio Castilla]

.
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[aeris]

Muchas gracias!!!!

[FornillosAliste]

Tengo este ejercicio pero con una hipérbola (conozco el eje mayor y un punto P), y estoy intentando adaptarlo a partir de esta solución, pero no lo consigo. ¿Podrías ayudarme? ¡Gracias!

[Antonio Castilla]

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En este caso se ha utilizado una afinidad entre la elipse y una circunferencia, pero no se puede plantear una afinidad entre una hipérbola y una circunferencia. Por lo tanto, no puedes aplicar este caso a la hipébola.

Danos el enunciado completo porque te deben de estar dando algo más.

[aurora]

Gracias por contestarme. En realidad, el ejercicio que tengo lo ha preguntado alguien en el foro pero está sin contestar, es "Conocemos la circunferencia principal de una hiperbola y un punto de la misma", y piden hallar el lugar geométrico de los focos.

Entonces yo pensé que como hay una solución para cada uno de los infinitos ejes, pues al menos ir viendo con autocad unos cuantos casos, a ver si era capaz de deducir cual era el lugar geométrico de los focos para cada caso. Así que me inventé un eje cualquiera, y traté de deducir el foco para ese eje, (teniendo entonces el eje, la circunferencia ppal y un punto de la misma). Pero no encuentro ninguna propiedad que los relacione. Así que busqué en la elipse porque muchos de los elementos son equivalentes, y encontré este caso.
Pero no conseguí establecer una relación parecida en la hipérbola.

[Pascual P.]

Hola, soy nuevo en esto. El caso es que la solución a ese problema la encontré el otro día, 4 de noviembre, y aún calentito os quería enviar el dibujo. Aún habría que depurar el trazado, pero por ahora es lo que hay.

[MariaB]

Me gustaría saber de que teorema o de donde te has sacado eso.

[Pascual P.]

María, te explico: se trata de transformar por homología la hipérbola en una elipse, de manera que los homólogos de V y V' nos determinan el eje mayor de la elipse, y el menor lo sacamos por afinidad utilizando el homólogo del punto P; la elipse luego 'deshomologa' en la hipérbola buscada. Adjunto otro trazado simplificado: al hacer pasar el eje por V, y RL' por el centro de la hipérbola, se eliminan unas cuantas rayas, la tangente a la elipse, que determina la inclinación de las asíntotas, ahora viene desde el infinito, y es por tanto paralela al eje mayor... Realmente, como la homología la planteamos arbitrariamente, el problema se puede hacer por caminos muy distintos en apariencia, pero la teoría es la misma. Aún estoy dándole vueltas a un trazado híper-resumido, pero bueno, ya caerá.

Esto lo he desarrollado yo por mi cuenta, pero parece que funciona, verdad?

[luisfe]

María, te explico: se trata de transformar por homología la hipérbola en una elipse, de manera que los homólogos de V y V' nos determinan el eje mayor de la elipse, y el menor lo sacamos por afinidad utilizando el homólogo del punto P; la elipse luego 'deshomologa' en la hipérbola buscada. Adjunto otro trazado simplificado: al hacer pasar el eje por V, y RL' por el centro de la hipérbola, se eliminan unas cuantas rayas, la tangente a la elipse, que determina la inclinación de las asíntotas, ahora viene desde el infinito, y es por tanto paralela al eje mayor... Realmente, como la homología la planteamos arbitrariamente, el problema se puede hacer por caminos muy distintos en apariencia, pero la teoría es la misma. Aún estoy dándole vueltas a un trazado híper-resumido, pero bueno, ya caerá.

Esto lo he desarrollado yo por mi cuenta, pero parece que funciona, verdad?

¡¡¡Buenísimo!!! Mis más sinceras felicitaciones.
Con ésto tenemos resuelto el tema de hallar los elementos de la hipérbola sólo conocida su curva.
Gracias.


Saludos