rectangulo de proporciones dadas equivalente a triangulo

[JoKeR]

hola buenas, espero puedas ayudarme antonio
el enunciado de mi problema dice:
Obtener un rectángulo cuyos lados estén en la proporción 4:6 y su superficie sea equivalente a la de un triángulo equilátero de 30 mm de lado
gracias

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

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Dibujar un rectángulo cuyos lados estén en la proporción 2:3 y su superficie sea equivalente a la de un triángulo equilátero de 30 mm de lado

1 - Dibujar un triángulo equilátero de 30 mm y marcar su altura



2 - Igualar las áreas de un triángulo (base b, altura h) con la de un rectángulo (base B, altura H) --> b·h/2 = B·H ; y como la relación entre los lados del rectángulo es H/B = 2/3, sustituyendo queda b·h/2 = B·(2B/3), que reordenándolo da (b/2) / B = B / (3h/2) (o cualquier otra de las posibles combinaciones) luego se trata de resolver esa media proporcional.

3 - Colocar un segmento igual a la mitad de la base, b, del triángulo y a continuación otro segmento que valga 3/2 (o una vez y media) la altura, h, del triángulo equilátero



4 - Dibujar media circunferencia de diámetro la suma de esos dos segmentos

5 - Por el punto de unión de un segmento con el otro se levanta una perpendicular

6 - La longitud de esa perpendicular (hasta donde toca a la semicircunferencia, es el valor de la base, B, del rectángulo

7 - Dividir la base en tres partes iguales, y dos de esas partes es el valor de la altura del rectángulo, H

8 - Dibujar el rectángulo con las medidas de la base B y la altura H (yo lo he hecho con un poco de ayuda de Velázquez)

[Antonio Castilla]

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[htejada]

Estimado Antonio: Siguiendo las instrucciones, he dibujado el rectángulo con GeoGebra y me surge la siguiente pregunta: ¿que propiedad(es) es la te hace concluir que B es el segmento que une el punto que intersecta la semicircunferencia de diámetro b/2+3/2h con el punto en común que tienen ambos segmentos?. La magia de esto me atrapa. Si sirve a alguien la contrucción, puedo enviarla a quien la solicite.

[fernandore]

Esa construccion es lo q se conoce como "media proporcional de dos segmentos"
Es decir B es la media proporcional de los segmentos h/2 y 3h/2

Salu2

[htejada]

Gracias fernandore. Esto me aclara la construcción.
Igualmente salu2