Dibujar tres circunferencias inscritas en un triángulo.

[MALDO]

Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente en un triángulo isósceles cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.

Es el ejercicio que nos pusieron en el exámen y nadie tenia ni idea . Yo sabía que había que empezar haciendo la circunferencia inscrita del triángulo. Agradezco vuestra ayuda.

[MENSAJE]

[Antonio Castilla]

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Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isósceles, ABC, cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.

1 - Hallar la bisectriz de uno de los ángulos, A por ejemplo, y hacer una circunferencia, centro 1', de radio cualquiera tangente a dos lados




2 - Trazar otra igual tangente a ella y a un mismo lado, la de centro 2'

3 - Hallar una tercera circunferencia, 3', tangente a las dos anteriores, 1' y 2', y a uno de los lados, AC (esto lo explico en el siguiente mensaje)

4 - Hacer una recta, B'C', paralela al lado BC y tangente a las circunferencias 2' y 3'

5 - Unir 1' con B' y después una paralela a ella por B. Donde corte a la bisectriz de A es el centro de la circunferencia buscada, 1, su radio mediante una perpendicular a AB por 1.

6 - Hacer otra igual, centro 2, tangente a la primera

7 - Unir el centro 1' con 3' y trazar una paralela por 1 hasta cortar a la bisectriz de C. Este será el centro 3 de la tercera circunferencia, de radio hasta donde la unión de 1 con 3 corta a la circunferencia de 1

[Antonio Castilla]

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Circunferencia tangente a dos circunferencias (de centro 1' y 2'), iguales y a una recta, AC, tangente a una de ellas

8 - Hacer una paralela, A"C", a AC separada una distancia igual a la del radio de las circunferencia




9 - Unir los dos centros, 1' y 2', y prolongarlos hasta A"C" (punto y)

10 - hallar la mediatriz entre los dos centros 1'-2', y con centro en un punto cualquiera de ella, x, hacer una circunferencia que pase por 1' y 2'

11 - Desde Y trazar la tangente a la circunferencia anterior (punto de tangencia z)

12 - Con centro en Y y radio hasta Z hacer un arco que corte a A"C" (punto W)

13 - Desde W levantar una perpendicular a A"C" hasta la mediatriz de 1'2', y este será el centro, 3' de la circunferencia buscada

[MALDO]

Muchas gracias, ¿estás seguro de que no hay otro método?

[Antonio Castilla]

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Pues no, no estoy seguro.

Casi todos los problemas se pueden resolver de más de una forma. El que otra forma sea o no mejor depende de los conocimientos de cada uno.

La forma que te he expuesto fue la primera que se me ocurrió, pero, por supuesto que puede haber otras.

Pregunta a tu profesor como lo hizo y después nos cuentas.

[Antonio Castilla]

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[julianst]

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Pues no, no estoy seguro.

Casi todos los problemas se pueden resolver de mas de una forma. El que otra forma sea o no mejor depende de los conocimientos de cada uno.

La forma que te he expuesto fue la primera que se me ocurrió, pero, por supuesto que puede haber otras.

Pregunta a tu profesor como lo hizo y después nos cuentas.

Julián.
No es necesario realizar la homotecia porque las circunfenrencias iguales salen directamente porque son tangentes a tres segmentos conocidos

[julianst]

Muchas gracias, ¿estás seguro de que no hay otro método?

En el método realizado por Antonio se puede evitar la homotecia porque las circunferencias iguales son tangentes a tres rectas conocidas.
Julián Santamaría