Invariante

Invariante.

        En una transformación una invariante es el elemento (punto, recta, plano) o propiedad que se transforma en sí mismo, o que una vez realizada la transformación no se produce cambio alguno manteniendo la característica o propiedad que la define. A los elementos (puntos, rectas, planos) que son invariantes se es suele llamar dobles, aunque es mejor no utilizar el término doble, ya que aunque el elemento queda transformado en otro que coincide con el primero los puntos que lo constituyen no tienen por qué ser dobles, es por ello que se debe utilizar mejor el término “elemento invariante” y dejar el término “elemento doble” para aquellos que lo sean en todos sus puntos.

Ejemplos de elementos invariantes los tenemos en la homología, los puntos del eje de homología son invariantes y dobles, pero las rectas que pasan por el centro de homología son invariantes y sus puntos no son dobles. En la homología se considera invariante la propiedad de la tangencia, ya que dos elementos que son tangentes tendrán transformados que también serán tangentes.

En la inversión solo la circunferencia de autoinversión es completamente doble, pero las rectas que pasan por el polo o las circunferencias que son invariantes no tienen puntos dobles.