Compás rígido, es un compás cuya abertura no puede modificarse, por ello también se le llama burlonamente compás oxidado.
Los conocidos procedimientos para trazar la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo son ejemplos sencillos de construcciones con regla y compás rígido.
El compás rígido más que un elemento práctico es un instrumento teórico, utilizado para buscar construcciones geométricas utilizando los instrumentos más sencillos posibles y con el menor número de ellos. Uno de los primeros en describirlo fue el matemático persa Abul Wefa, en el siglo X, donde se describen construcciones posibles con la regla y un compás rígido.
Muchas de las soluciones de Abul Wefa, y en particular, su método de construcción del pentágono regular conocido el lado, son extraordinariamente ingeniosas y muy difíciles de mejorar. Leonardo da Vinci y numerosos matemáticos renacentistas hicieron también algunos tanteos en la geometría del compás rígido.
En orden de importancia, el segundo tratado sobre el tema fue Compendis Euclidis Curiosi, folleto de autor anónimo, publicado en 1673, en Amsterdam. Fue traducido al inglés cuatro años más tarde, por Joseph Moxon. Se sabe ahora que esta obra fue escrita por un geómetra danés, Georg Mohr. En 1694, un agrimensor londinense, William Leybourn, en un extravagante libro llamado Pleasure with Profit (Placer sin beneficio), trató las construcciones de compás rígido como una forma de juego matemático. En el encabezamiento de su sección dedicada al tema escribió: “Mostrando como (sin compás), teniendo solamente un tenedor corriente (o una horquilla semejante, que no abriré ni cerraré), y una regla lisa, pueden realizarse muchas deliciosas y divertidas operaciones geométricas”.
Ya en el siglo XIX, el matemático francés Jean Victor Poncelet sugirió una demostración, más tarde rigurosamente desarrollada por el suizo Jakob Steiner, de que todas las construcciones realizables con regla y compás ordinario son realizables también con regla y un compás rígido. Tal conclusión resulta inmediatamente de otro notable teorema de ambos, a saber: que toda construcción que sea factible con regla y compás es posible con solo la regla, una vez dada en el plano una circunferencia fija y su centro.
A principios del siglo XX se demostró que ni siquiera hacía falta disponer de la totalidad de la circunferencia de Poncelet-Steiner. Tan sólo se precisan un arco de esta circunferencia, por pequeño que sea, y su centro.
En las construcciones de este tipo se admite que un círculo ha quedado construido cuando se determinan su centro y un punto de su circunferencia.
Sinónimos :
Compás rígido – Compás oxidado