Polígonos equidescomponibles, son aquellos polígonos o poliedros que se pueden dividir en varios polígonos de tal forma que ordenados adecuadamente pueden formar ambos polígonos. Dos polígonos equidescomponibles tiene la misma área (son equivalentes).
Por ejemplo cualquier triángulo es equidescomponible en un rectángulo; para ello trácese una paralela a uno de los lados del triángulo por la mitad de los otros dos lados (paralela media), y una perpendicular a esa paralela por el vértice opuesto (hasta que toque a la paralela, que no la traspase); esto descompondrá el triángulo en un trapecio y dos triángulos rectángulos. Si los dos triángulos se giran hasta colocar sus hipotenusas sobre los lados no paralelos del trapecio se obtiene un rectángulo.
Existe un teorema que dice, “si dos polígonos tienen la misma área siempre es posible descomponerlos en polígonos menores de modo que compongan al otro”. Este teorema fue demostrado por F. Bolyai en 1832 e independientemente en 1833 por G.Gerwien, un matemático alemán. F. Bolyai fue el padre del famoso matemático húngaro Janos Bolyai, creador de la geometría hiperbólica (también creada por Lobatchevski y Gauss).
Es natural preguntarse si habrá un resultado análogo para los poliedros; Marx Dean, alumno de Hilbert, probo en 1900 que esto no es verdad. Un tetraedro regular y un cubo del mismo volumen no son equidescomponibles.