Rectas antiparalelas
es la propiedad de dos rectas r y s cuando forman con otras dos m y n ángulos tales, que los que r forma con m y con n, son respectivamente iguales a los que s forma con n y con m.
Otra forma de definirla es con relación a los lados de un ángulo DOC, dos rectas AB y CD trazadas de manera que los ángulos OBA y CDO sean iguales.
Son, también, antiparalelas entre sí las rectas que unen pares de puntos inversos. Así, los pares de puntos AA’ y BB’, inversos entre ellos, dan rectas AB y AB’ antiparalelas entre sí. Por serlo, los ángulos internos de una de ellas son iguales a los externos enfrentados de la otra, y viceversa.
Una de las propiedades fundamentales que poseen las rectas antiparalelas es que el producto de los segmentos determinados en un lado del ángulo por las rectas antiparalelas, es igual al producto de los dos segmentos determinados en el otro lado por las mismas rectas.
En función de esta propiedad se podrá demostrar el teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa; puesto que, la altura y el cateto menor del mismo son rectas antiparalelas.
También es posible demostrar el teorema de las secantes: En dos secantes de un mismo punto exterior de un círculo, el producto de la primera parte exterior es igual al producto de la segunda por su parte exterior al tratarse de la potencia de un punto P respecto de un círculo O.
De igual modo, se demostrará el teorema de las tangentes: Cuando una tangente y una secante parten de un mismo punto exterior de un círculo, la tangente es media proporcional entre la secante y su parte exterior pues, del teorema anterior, si una de las secantes es una tangente, los ángulos a ambos extremos de las rectas antiparalelas son iguales y se tendrá {tg2 = sec1(ext) • sec1(int)}; es decir, tangente al cuadrado es igual al producto del segmento exterior por el segmento interior de una misma secante.
Al igual que el teorema de las cuerdas: Cuando dos cuerdas se cortan en un círculo, el producto de los dos segmentos de la primera es igual al producto de los dos segmentos de la segunda; pues, se estaría en un caso particular del teorema de las tangentes, visto con anterioridad.
Finalmente, también se demuestra el teorema de la perpendicular al diámetro de un círculo: Si en un punto del diámetro de un círculo se levanta una perpendicular hasta el círculo, esta perpendicular es media proporcional entre los segmentos que su pie determina en el diámetro; al transformarse el pie de la perpendicular al diámetro en el punto medio de la cuerda que ella misma subtiende en el círculo, transformándose el teorema en una particularidad del anterior.
También se dice que dos segmentos son antiparalelos cuando son cuerdas de una misma circunferencia, o bien, cuando sus extremos son concíclicos.