Ejercicio de HOMOLOGÍA – 974

Ejercicios y problemas resueltos de homologia – 974

Ejercicio de homología – 974

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Hallar la transformación homológica de una circunferencia, cuyo centro C está en la recta límite, R.L, conociendo el centro de homología O y el eje, e.


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SOLUCIÓN

Si una circunferencia corta a la recta límite (tenga su centro o no en la recta límite) su homóloga es una hipérbola.
1 – Hallar las tangentes, t1 y t2, a la circunferencia que pasan por los puntos de corte, A y B, con la recta límite

homologia de una circunferencia que corta a la recta limite

2 – Unir A y B con el centro de homología, O
3 – Por donde las tangentes, t1 y t2, cortan al eje, F y G, hacer paralelas a O-A y O-B, respectivamente. Estas últimas, t1′ y t2′, son las asíntotas de la hipérbola
4 – Prolongar las asíntotas hasta que se corten. El punto de corte, H’, es el centro de la hipérbola
5 – Hallar la bisectriz de las asíntotas, t1′-t2′, y este es el eje mayor o real. La perpendicular por H’ es el eje menor o imaginario
6 – Donde el eje mayor corte al eje de la homología, I’, se une con el punto de corte de las tangentes, t1 y t2. Como son paralelas, t1 y t2, se dibuja una paralela a ellas
7 – Esta recta corta a la circunferencia en los puntos 1 y 2

homologia de la circunferencia que corta a la recta limite

8 – Unir los puntos 1 y 2 con el centro de homología, O, y donde corta al eje mayor de la hipérbola son los vértices hipérbola, 1′ y 2′
9 – Por cualquiera de los dos vértices de la hipérbola, 1′ en mi dibujo, se levanta una perpendicular al eje mayor
10 – Hacer un arco con centro en el de la hipérbola, H’, y radio hasta donde la perpendicular anterior corta a las asíntotas, X
11 – Donde el arco corte al eje mayor de la hipérbola son los focos, F1 y F2
12 – Ya conocemos las asíntotas, t1′ y t2′, el eje mayor y menor, los vértices de la hipérbola, 1′ y 2′, y los focos, F1 y F2, se procede a trazar la hipérbola por el método que se crea más conveniente (trazado por puntos o hallando los homólogos de los puntos de la circunferencia)


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