Índice de ejercicios de homotecia y semejanza

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Vídeos sobre homotecia y semejanza

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Homotecias y semejanzas, en general

  1. Diferencias entre homotecia y semejanza
  2. Hacer una recta que pase por un punto y por el punto de corte de otras dos que se cortan fuera de los límites del papel
  3. Dos circunferencias iguales y tangentes entre sí, con centro en un vértice de un triángulo rectángulo, el otro centro en la hipotenusa y tangente a un cateto
  4. ¿ Qué es la razón de homotecia ?
  5. Trazar un segmento tal que la distancia desde un punto a donde corte con dos rectas dadas sean la misma distancia
  6. Homotecia de un triángulo conocido el centro de homotecia y la razòn de homotecia (Selectividad Andalucía)
  7. Homotecia de una cuadrado conocido el centro de homotecia y que el cuadrado homotético tendrá de área cuatro veces la del original (Selectividad Andalucía)
  8. Triángulo conocido un vértice y las rectas en las que se apoyan los otros dos, así como la relación entre dos lados
  9. Homotecia (o semejanza) de un polígono irregular conocido el centro de homotecia y la razón de homotecia
  10. Homotecia de una figura irregular para que su homotética tenga de área la mitad de la dada, conocido un punto doble
  11. Triángulo semejante a otro dado y que pase por tres puntos
  12. Cuadrado semejante a otro conocida su razón de semejanza -3/2
  13. Recta que pasa por el punto de intersección de dos circunferencias y produce cuerdas una doble que la otra
  14. Hallar tres puntos sobre tres rectas que forman un triángulo tal que la distancia entre un punto dado y dos de los buscados sean iguales, que el dado y dos de los buscados están alineados y la distancia entre el tercero y los dos primeros es igual
  15. Triángulo homotético a otro con sus lados tangentes a tres circunferencias
  16. Punto que está a igual distancia de otro punto y de dos rectas
  17. Punto que está sobre una recta que diste la mitad de distancia respecto de otra recta y un punto sobre la misma recta
  18. Punto que está sobre una recta que equidiste respecto de otra recta y un punto sobre la misma recta
  19. Punto que está sobre una circunferencia y que la cuerda que pasa por él divide a otra circunferencia en dos segmentos que están en una relación conocida
  20. Cuerda que pasa por el punto interior de una circunferencia y quedan divididas en dos partes proporcionales a dos cantidades dadas

Construcción de polígonos mediante homotecia o semejanza

  1. Triángulo conocido un lado y las relaciones entre dos lados b/c, b²-c²
  2. Triángulo conocido su perímetro y tres cantidades a las que son proporcionales sus lados
  3. Construcción de un polígono de N lados mediante homotecia o semejanza
  4. Triángulo rectángulo conocido un ángulo y la diferencia del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa
  5. Triángulo rectángulo conocido un ángulo y la mediana de un cateto
  6. Triángulo conocida una altura más su mediana y dos ángulos
  7. Triángulo conocido dos ángulos y el radio de la circunferencia circunscrita
  8. Triángulo conocido un vértice y las rectas en las que se apoyan los otros dos, así como la relación entre dos lados
  9. Triángulo isósceles si el lado desigual es la mitad de los iguales y se conoce el radio de la circunferencia circunscrita
  10. Triángulo rectángulo conocida la altura respecto de la hipotenusa y que la hipotenusa mide doble que un cateto
  11. Triángulo isósceles conocido el ángulo desigual y que los lados iguales son tangentes a dos circunferencias
  12. Rectángulo conocida la suma de su lados y la proporción entre ellos
  13. Pentágono regular a partir de su altura
  14. Pentágono regular conocida la diferencia de la diagonal y el lado
  15. Pentágono regular conocido el lado (mediante homotecia)
  16. Pentágono conocido la suma del lado más la altura (mediante homotecia)
  17. Heptágono conocida la apotema
  18. Hexágono conocida la distancia entre dos lados opuestos (doble de la apotema)
  19. Circunscribir sobre un cuadrilátero un rombo semejante al dado
  20. Circunscribir sobre un cuadrilátero un rombo semejante al dado
  21. Triángulo isósceles conocida sus área y su ángulo desigual
  22. Pentágono inscrito un cuadrado, con tres vértices sobre los lados del cuadrado y un lado del pentágono paralelo a otro del cuadrado
  23. Recta que pasa por un punto y corta a una circunferencia en dos puntos conocida la relación entre el punto dado y los de corte
  24. Cuadrado con sus cuatro vértices apoyados en cuatro rectas
  25. Triángulo homotético a otro con sus lados tangentes a tres circunferencias
  26. Cuadrado apoyado en una recta, tangente a un circunferencia y con un vértice en otra recta
  27. Heptágono conocida la diagonal
  28. Hexágono conocido un vértice y que otros dos están sobre dos rectas dadas
  29. Punto sobre una recta cuyos ángulos cformados con tres puntos dados sean iguales
  30. Hexágono con dos vértices apoyados en dos rectas y un lado apoyado en una tercera recta (PAU Valencia)
  31. Cuadrado formado por cuatro rectas al cortarse entre sí, pasando las prolongaciones de los lados por cutro puntos alineados conocidos

Figuras inscritas en otras mediante homotecia

  1. Octógono inscrito en un cuadrado
  2. Hexágono inscrito en un triángulo
  3. Inscribir en un cuadrilátero otro cuadrilátero semejante a uno dado
  4. Cinco cuadrados (cruz) inscritos en una circunferencia
  5. Cuadrado inscrito en otro de lado conocido
  6. Cuadrado inscrito en otro de lado conocido
  7. Cuadrado inscrito en un pentágono
  8. Cuadrado con un lado apoyado en otro lado de un triángulo y sus otros dos vértices sobre los otros dos lados (Cuadrado inscrito en un triángulo)
  9. Cuadrado con un lado apoyado en otro de un triángulo y sus otros dos vértices sobre los otros dos lados
  10. Cuadrado con un vértice en una recta, otros dos en una misma recta y el cuarto vértice en una circunferencia
  11. Cuadrado inscrito en un romboide
  12. Rectángulo inscrito en una elipse, con un lado doble que el otro
  13. Rectángulo inscrito en una circunferencia semejante a otro dado
  14. Rectángulo inscrito en un sector circular
  15. Rectángulo inscrito en un sector circular
  16. Triángulo inscrito en otro, semejante y con lados paralelos a otro dado
  17. Trazar dos circunferencias tangentes a los lados de un triángulo
  18. Trazar tres circunferencias alineadas y tangentes dos de ellas a una semicircunferencia (Hallar tres tubos tangentes entre sí, alineados y tangentes a un túnel semicircular)
  19. Trazar tres circunferencias alineadas y tangentes dos de ellas a un arco de circunferencia (Hallar tres tubos tangentes entre sí, alineados y tangentes a un túnel)
  20. Tres circunferencias tangentes a los lados de un triángulo isósceles
  21. Inscribir tres circunferencias iguales en un triángulo equiláteros
  22. Circunferencia homotética de otra inscrita en un triángulo y que pasa por un vértice
  23. Cuadrado con sus cuatro vértices apoyados en cuatro rectas
  24. Cuadrado apoyado en una recta, tangente a un circunferencia y con un vértice en otra recta
  25. Hexágono con dos vértices apoyados en dos rectas y un lado apoyado en una tercera recta (PAU Valencia)
  26. Inscribir un rectángulo semejante en un paralelogramo
  27. Triángulo semejante a uno dado con sus vértices apoyados en tres circunferencias

Circunferencias homotéticas o semejantes

  1. Circunferencia homotética de otra inscrita en un triángulo y que pasa por un vértice
  2. Homotecia de una circunferencia conocida su razón (Selectividad Andalucía)
  3. Homotecia de una circunferencia conocida su razón (Selectividad Andalucía)
  4. Circunferencias tangentes a dos rectas y que pasan por un punto – Caso RRP / Mediante homotecia
  5. Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia que también es tangente a las dos rectas – Caso RRC / Mediante potencia y homotecia

Construcciones que se salen fuera de los límites del papel, resueltos aplicando una homotecia

  1. Parábola conocido un foco, un punto de la curva y una tangente (estando los elementos de resolución fuera de los límites del papel)

Enlaces y tangencias resueltos mediante una homotecia

  1. Enlazar una recta y una circunferencia por dos arcos de igual radio
  2. Circunferencia tangente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, que pase por el ángulo recto y tenga su centro en un cateto
  3. Circunferencia tangente a una recta y que corte a otras dos según dos ángulos dados
  4. Punto que está a igual distancia de otro punto y de dos rectas – Caso RRP

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