Ejercicios de HOMOTECIA – Geometria proyectiva – 976
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Inscribir un rectángulo de área máxima en la elipse de ejes AB y CD, siendo un lado el doble del otro.
SOLUCIÓN
1 – Dibujar un rectángulo centrado en la elipse, con lados paralelos a los ejes de la elipse y que tenga un lado doble que el otro (en rojo)
2 – Dibujar una circunferencia con centro en el de la elipse, O, y radio el semieje mayor, AO
3 – Prolongar el eje menor de la elipse hasta cortar a la circunferencia, punto C’
4 – Unir el extremo del eje menor, C, con uno de los vértices del rectángulo, punto 1, hasta cortar al eje mayor, punto x
5 – Unir x con C’ y por el punto 1 levantar una perpendicular al eje mayor que cortará a la anterior en el punto 1′
6 – Unir el centro de la elipse, O, con 1 y 1′
7 – Por donde O-1′ corte a la circunferencia, punto m’, se baja una perpendicular al eje mayor hasta cortar a O-1 (punto m)
8 – El punto m es uno de los vértices del rectángulo buscado
9 – Repetir el mismo proceso con los otros tres vértices del rectángulo, o mejor aun, determinarlos por simetría de m respecto de los ejes de la elipse
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