Línea geodésica, es la línea más corta que une dos puntos a través de la superficie de un cuerpo. Uno de los procedimientos para hallarla, es el de desarrollar el cuerpo y unir los dos puntos en el desarrollo mediante una recta.
En una esfera la geodésica es una de las circunferencias mayores.
En un cilindro de revolución la geodésica es :
- a) Una porción de hélice cilíndrica.
- b) Una generatriz (si están en una paralela al eje).
- c) Una circunferencia (si ambos puntos están sobre un plano perpendicular al eje).
En el cono de revolución las geodésicas cumplen las siguientes condiciones :
- a) Las circunferencias en planos perpendiculares al eje no son geodésicas.
- b) Toda geodésica, que no sea una generatriz, alcanza una altura máxima y luego baja. Las únicas geodésicas que llegan al vértice son las generatrices.
- c) Si el ángulo en el desarrollo del cono es mayor de un llano las geodésicas no tienen autointersecciones (puntos donde la curva se corta a ella misma).
- d) Si el ángulo en el desarrollo del cono es menor de un llano las geodésicas tienen autointersecciones.
e) En el cono no existen geodésicas cerradas (como la circunferencia en el caso del cilindro y de la esfera).
En alemán :
- Geodätische des torus >> Geodésica del toro