Ejercicios de octaedros resueltos – 990
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Un octaedro de lado 4 está apoyado por su cara ABC en un plano perpendicular al primer bisector, cuya referencia es -5. A es (3, 3, 0) y AB es horizontal, siendo C de cota máxima. Representarlo.
SOLUCIÓN
Son varios mini-problemas :
Construir un plano perpendicular al primer bisector, cuya referencia es -5, y pasa por A(3, 3, 0)
1 – Llevas el punto A al perfil.
2 – Haces, en el perfil, una recta perpendicular al primer bisector pasando por el punto A.
3 – Hallas, en el perfil, las trazas de esa recta.
4 – Dibujas la recta, en las proyecciones principales, pasando por A y perpendiculares a la línea de tierra.
5 – Llevas las trazas halladas en el perfil a esas proyecciones.
6 – Unes el vértice del plano con esas trazas y tienes las trazas del plano.
A continuación es necesario conocer algunas magnitudes del octaedro.
Determinación de la altura de cara de un octaedro conocida su arista
a – Construir un triángulo equilátero con el valor de la arista, L.
b – La altura de ese triángulo, h, es el valor de la altura de la cara del octaedro.
Determinación de la altura de cuerpo (o principal) de un octaedro
c – Construir un triángulo isósceles con el valor del lado del octaedro, L, y el de la altura de cara, h, siendo la altura de cara, h, la que se repite en el triángulo.
d – Dibujar la altura de ese triángulo respecto del lado formado con la longitud h.
e – Esa nueva altura, H, es el valor de la altura del octaedro.
Por último, el problema principal :
Dibujar un octaedro de lado 4, apoyado por su cara ABC en un plano perpendicular al primer bisector, cuya referencia es -5. A es (3, 3, 0) y AB es horizontal, siendo C de cota máxima.
I – Abatir el plano y el punto A.
II – Por A dibujar una recta paralela a la traza horizontal del plano y sobre ella medir la longitud del lado, 4. Esto da el vértice B.
III – En el abatimiento, trazar un triángulo equilátero ABC, eligiendo de las dos posiciones posibles para C la que está más alejada de la traza horizontal del plano.
IV – Dibujar un segundo triángulo, al que llamaré 1-2-3, con el mismo centro que el primero pero girado 180º. Esto formará un polígono estrellado de seis vértices (estrella de David).
V – Desabatir los dos triángulos.
VI – Levantar el triángulo 1-2-3 una distancia igual a la de la altura principal del octaedro.
VII – Unir los vértices de ambos triángulos formando el resto de las caras del octaedro.
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