Ejercicios de PIRÁMIDES en diédrico resueltos – 994

Problemas y ejercicios de piramides resueltos en el sistema diedrico, con su solucion explicada paso a paso – 994

Ejercicios de PIRÁMIDES en diédrico resueltos – 994

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Dado un soporte compuesto por un tronco de pirámide recto con bases triangulares equiláteras, coronado en ambas bases por dos tetraedros de igual arista que las bases sobre las que se apoya. Conociendo tres puntos :
A (47, 83.5, 59.5) (alejamiento, cota, referencia)
B (72.5, 84.5, 115)
C (16.5, 33, 129.5)
Se pide:
a) Trazas del plano ABC.
b) Ángulo que forma dicho plano con los planos de proyección.
c) Lado de las bases mayor y menor del tronco de pirámide.
d) Proyecciones del tronco de pirámide.
e) Proyecciones de los dos tetraedros.
NOTA : D tiene mayor cota que A


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Tronco de piramide - Frustum

SOLUCIÓN

Existen varias posibles formas de hacerlo. Comento una de ellas.
1 – Colocados los tres puntos A, B y C, se hace un cambio de plano para colocar el triángulo ABC en proyectante (línea de tierra segunda perpendicular a la dirección de la traza del plano que forma ABC), dando a’1b’1c’1

Tronco de piramide coronado por dos tetraedros - Truncated pyramid topped by two tetrahedra

2 – Hacer otro cambio de plano para que el triángulo ABC esté en verdadera magnitud (tercera línea de tierra paralela a a’1b’1c’1, dando a1b1c1
3 – En el último cambio de plano se dibuja el cuarto vértice e1, del trapecio formado por ABCE
4 – En el último cambio de plano se hacen los abatimientos de las caras BCDF y ADEF, respecto de sus trazas c1b1 y a1e1, respectivamente. En realidad solo se dibujan las caras trapeciales en verdadera magnitud (líneas verdes relleno de rosa)
5 – Se desabaten los puntos (D) y (F) mediante perpendiculares a sus respectivas trazas b1c1 y a1e1, donde se corten ambas perpendiculares son las proyecciones de los puntos, d1 y e1
6 – Se determina la altura de esos puntos (líneas naranjas rellenas de azul)
7 – A partir de la proyección a’1b’1c’1, se llevan esa alturas (en perpendicular a esas proyecciones) y hasta la perpendicular a la tercera línea de tierra que pasa por d1 y e1
8 – Ya solo queda ir deshaciendo los cambios de plano


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