Teorema de Desargues, las rectas que unen los pares homólogos de tres puntos no-alineados entre ellos de una radiación de vértice propio, convergen en puntos dobles pertenecientes a una línea de puntos dobles, denominada eje.
Otra forma de expresarlo es, si dos triángulos situados en el mismo plano están relacionados de manera que las rectas que unen vértices homólogos pasan por un mismo punto (triángulos copolares), los lados homólogos se cortan en puntos de una misma recta (triángulos colineales).
Recíprocamente triángulos colineales son copolares. La versión tridimensional del teorema, cuando los triángulos están incluidos en planos distintos no paralelos, es sencilla. Las rectas determinadas por A y B, y por A’ y B’, pertenecientes al plano determinado por O, A, B, A’ y B’, se cortan en un punto que está situado sobre la recta r de intersección de los planos P y P’ (se trata del punto de intersección del plano determinado por los puntos O, A, B, A’, B’ con la recta r). Lo mismo sucede con los otros dos pares de rectas. Si uno de los lados de los triángulos es paralelo a la recta r, la intersección de las prolongaciones de los dos lados sería el punto del infinito de la recta r, y el resultado sigue siendo válido.
El teorema de Desargues proviene del matemático e ingeniero francés (1593-1662) que dedicó su vida al estudio de la perspectiva, unificando los métodos de la teoría de las cónicas, con los que sentó las bases de la geometría proyectiva que descubrieran Chasles y Poncelet.