ENUNCIADO
Construir un triángulo conociendo el lado a = 45 mm, la suma de los otros dos lados b + c = 92 mm y la altura ha = 38 mm.
SOLUCIÓN
1 - Hallar el perímetro, p, sumando a + (b + c) = p.
Cuidado con la nomenclatura, es habitual denominar al semiperímetro como p, en ese caso el perímetro es 2p, pero yo llamaré al perímetro p y al semiperímetro p/2.
2 - Plantear la igualdad de áreas, a·h/2 = p·r/2, en la que "a" es el lado "a" o base del triángulo, h su altura, p el perímetro y r el radio de la circunferencia inscrita. Hallar r mediante una cuarta proporcional, a/p = r/h.
3 - Hallamos la diferencia, (p/2) - a, entre el semiperímetro, p/2, y el lado dado, a (en verde en el siguiente dibujo).
4 - Sobre una recta, A-Tc, colocamos el valor de esa diferencia y por uno de sus extremos y en perpendicular a ella el valor del radio, r, de la circunferencia inscrita.
5 - A continuación hay dos posibles opciones :
5.a - Con el radio r y desde el extremo, I, de la perpendicular anterior se dibuja una circunferencia. Desde el otro extremo de la diferencia (p/2) - a se traza la tangente a la circunferencia. El ángulo que se forma entre el segmento A-Tc y la tangente es el ángulo A. (Este procedimiento es el que se ve en la figura anterior)
5.b - Unir el extremo, I, de la perpendicular con el extremo A. El ángulo formado entre esta última y A-Tc es el semiángulo A, A/2. (Este caso no lo he dibujado)
6 - Dibujar el lado a = BC, y respecto de él construir el arco capaz del ángulo A.
7 - Hacer una paralela al lado "a" a una distancia igual a su altura, ha.
8 - Donde se corten la paralela y el arco capaz es el vértice A.
9 - Unir A con B y C.