Tetraedro con una cara perpendicular al plano horizontal

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Este ejercicio corresponde con la selectividad o PAU y consiste en dibujar un tetraedro del que se conoce una aristas y que la cara en la que está es perpendicular al plano horizontal de proyección, es decir, se encuentra en un plano vertical. Su resolución se consigue mediante un abatimiento ene le que dicha cara se podrá dibujar en verdadera magnitud como un triángulo equilátero.

 

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Cubo con una cara apoyada en un plano proyectante

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Este ejercicio corresponde con la PAU o selectividad y consiste construir un cubo con una cara apoyada en un plano proyectante horizontal conocida una de sus aristas. La cara que se encuentra en el plano proyectante se verá como una línea en la proyección horizontal. Mediante un abatimiento podemos dibujar la cara en verdadera magnitud.
Las aristas que son perpendiculares a la cara dada serán rectas horizontales y por tanto su proyección horizontal estará en verdadera magnitud.

 

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Cubo con una diagonal perpendicular al plano horizontal

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Un cubo o hexaedro regular con una diagonal perpendicular al plano horizontal(recta vertical) tiene su proyección horizontal con una forma de hexágono regular y sus seis vértices unidos con el centro.
En la proyección vertical los puntos están en horizontales a un tercio de la diagonal principal.

 

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Fundamentos del sistema diédrico

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El sistema diédrico es uno de los más extendidos por sus posibilidades para realizar cálculos gráficos. Se fundamenta en dos planos de proyección, el horizontal y el vertical, por lo que cada elemento tiene siempre dos proyecciones aunque a veces se recurre a una tercera proyección, la de perfil.

 

 

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División de la circunferencia en doce partes

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La división de la circunferencia en doce partes no es más que aplicar la división de la circunferencia en seis partes dos veces.
Se comienza dibujando dos ejes a 90º que proporcionan los primeros centros para los arcos de igual radio que la circunferencia dada,

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Circunferencias tangentes a tres rectas

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Cuando una circunferencia es tangente a dos rectas su centro está en la bisectriz del ángulo que forman. Así que hallando las bisectrices de los ángulos se obtiene el centro en el punto de corte de las bisectrices.
Cuando las tres rectas forman un triángulo el centro de la circunferencia tangente a los tres lados se conoce como incentro.

 

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Circunferencia de radio conocido tangente a dos rectas

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Para dibujar la circunferencia tangente a dos rectas se pueden trazar dos rectas paralelas a las dadas separadas una distancia la del radio de la circunferencia buscada o bien trazar solo una de las tangetes y la bisectriz del ángulo. Donde se corten es la posición del centro..

 

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Circunferencias tangentes a una circunferencia, a un recta y que pasen por un punto

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El problema dedicado a las circunferencias tangentes a otra circunferencia, a una recta y que pasen por un punto es el más complejo y largo de todos los problemas de tangencia. Se puede resolver aplicando procedimientos de inversión y potencias de circunferencias.

 

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Circunferencias tangentes a dos rectas conocido el radio

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Si dos rectas se cortan se pueden dibujar hasta cuatro circunferencias tangentes a las dos rectas conocido el radio. Para ello basta con hacer paralelas a las rectas a una distancia la del radio de la circunferencia buscada y ahí están los centros. También están en las bisectrices de los ángulos que forman las rectas luego no es necesario hacer las dos paralelas, con una y la bisectriz basta.

 

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