Dibujo técnico, geometría y cad.
Siempre que conozcamos el ángulo opuesto a un lado se debe dibujar el arco capaz de dicho ángulo respecto del lado. Como además conocemos la altura se trazará una paralela al lado a esa distancia. El tercer vértice está donde se corten la paralela al lado con el arco capaz.
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Si una circunferencia es tangente a una recta en un punto de ella, el centro está en una perpendicular a la recta pasando por el punto de tangencia. Como además conocemos el radio, midiéndolo respecto del punto de tangencia sobre la perpendicular se obtiene el centro de la circunferencia buscada.
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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El trazado del triángulo equilátero conocido el lado es uno de los trazados fundamentales e imprescindibles.
El procedimiento consiste en trazar un lado y después con centro en los extremos y radio el lado trazar dos arcos que se cortarán en el tercer vértice.
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Si se conoce la circunferencia circunscrita a un cuadrado solo hay que dibujar dos diámetros perpendiculares entre sí y donde corten a la circunferencia son los vértices del cuadrado.
Este problema también se podría definir como dibujar un cuadrado conocida la diagonal, que es el diámetro de la circunferencia circunscrita; o bien como cuadrado inscrito a una circunferencia.
Si una vez dibujados los dos diámetros perpendiculares se les traza sus bisectrices se ha dividido la circunferencia en ocho partes que coinciden con los vértices del octógono.
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Las tangentes interiores a dos circunferencias son las rectas que tocan en un solo punto a cada una de las circunferencias, pero pasando por la zona intermedia que queda entre ambas circunferencias.
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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El circuncentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres mediatrices de los lados.
Las mediatrices son las perpendiculares a los lados que pasan por su punto medio.
El circuncentro siempre está dentro del triángulo.
El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir, la circunferencia que pasa por los tres vértices.
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El ortocentro de un triángulo es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. En realidad, con solo trazar dos alturas es suficiente.
Las alturas de un triángulo son perpendiculares a los lados y pasan por los vértices opuestos a esos lados. No confundir las alturas con las mediatrices. Las alturas no tienen porque pasar por el punto medio de los lados.
Dichas alturas pueden ser exteriores al triángulo por lo que el ortocentro también puede estar en el exterior del triángulo.
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Si una circunferencia es tangente a dos rectas su centro se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman. Pero si el punto de corte de ambas rectas está fuera de los límites del papel se deben utilizar alguno de los procedimientos estudiados en los trazados básicos para resolverlo.
Si se conoce el punto de tangencia de la circunferencia en una recta el centro de la circunferencia buscada está en la perpendicular a la recta que pasa por dicho punto.
Uniendo ambas propiedades podemos resolver el problema de trazar la circunferencia tangente a dos rectas y que pase por un punto que está sobre una de las rectas dibujando la bisectriz y una perpendicular a la recta por el punto de tangencia. Donde ambas se corten es el centro de la circunferencia buscada.
Este ejercicio corresponde a la selectividad o PAU, y su enunciado era :
Traza la dos circunferencias tangentes a las rectas r y s, conocido el punto T de tangencia entre ellas
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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Si se conoce el punto de tangencia de una circunferencia el centro de cualquier circunferencia que sea tangente está en la unión del centro de la circunferencia conocida con el punto de tangencia.
Además, como se conocen dos puntos por los que debe pasar el centro de las circunferencias que pasan por ambos puntos está en la mediatriz de ambos.
Luego el centro buscado está donde se corten la mediatriz de los dos puntos con la unión del punto de tangencia con el centro de la circunferencia dada.
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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Si una circunferencia pasa por tres puntos su centro está en la mediatriz de la unión de los puntos. Si se trazan al menos dos mediatrices de las tres posibles el centro de la circunferencia buscada está donde se corten. El radio es la distancia que hay desde el centro hasta cualquiera de los tres puntos.
Este es un trazado básico y fundamental por su importancia y utilidad.
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Ejercicios de enlaces y tangencias
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