Mes: septiembre 2014

Arco a nivel

es el que viene a degenerar en línea recta.

También se le llama arco adintelado, arco degenerante o arco a regla.

 Sinónimos : Arco a nivel – Arco adintelado – Arco a regla – Arco degenerante

1. Arco

   , en geometría plana, es el segmento de circunferencia comprendido entre dos puntos de la misma; o, también, la longitud curva comprendida entre dos puntos de un ángulo.

2. Arco

   , en arquitectura, un arco es el elemento de soporte formado por dovelas y con trazado curvo, que cubre un vano entre dos pilares o puntos fijos.

Arbotante

es el arco que transmite el empuje de una bóveda por encima de las naves laterales, a un contrafuerte.

También se le denomina botarel.

Arboriforme

es aquello que tiene forma de árbol.

Árbelos

es una figura que se obtiene quitando a un semicírculo de diámetro AB los semicírculos de diámetros AC y CB, siendo C un punto cualquiera entre A y B.

El nombre árbelos (que se escribe con la “S” al final) procede del griego y quiere decir cuchilla o cuchillo de zapatero.

Esta figura fue estudiada por Arquímedes (287-221 a.C.). Muchas propiedades del árbelos aparecen en el Libro de los lemas (Liber Assumptorum), de Euclides. Esta figura tiene muchas propiedades interesantes:

– La longitud del semicírculo construido sobre AB es la suma de los construidos sobre AC y CB.

– Si se traza la línea CD, perpendicular a AB. El área del árbelos es igual al área de un círculo de diámetro CD.

– Si trazamos una recta tangente a los arcos AC y CB, los puntos de tangencia X e Y se encuentran en las rectas AD y BD. Además los segmentos XY y CD se cortan en sus puntos medios.

– Los círculos inscritos en las regiones ADC y BDC son iguales, por lo que se llaman círculos gemelos.

– El círculo mínimo que contiene a los dos círculos gemelos tiene el diámetro igual a BD y por tanto tiene la misma área que el árbelos.

– Si construimos un círculo tangente a los tres semicírculos y después construimos un círculo que pase por C y por los puntos de contacto U y V con los dos semicírculos menores, obtenemos otro círculo igual a los círculos gemelos. (Esta la propiedad la descubrió el dentista y matemático aficionado Leon Bankoff; en su artículo “Are the Twin Circles of Archimedes really twins?”, respondía a esta pregunta que en realidad no, no eran gemelos sino dos círculos de un conjunto de trillizos).

Arabesco

es la ornamentación musulmana integrada por elementos geométricos o florales estilizados.

1. Apotema en una pirámide

   de base un polígono regular, es la distancia desde el vértice a uno de los puntos medios de un lado de la base, es decir, una de las alturas de las caras laterales.

2. Apotema en un polígono

   es la recta perpendicular a uno de los lados desde el centro del mismo. Cuando el polígono es regular, la longitud de la apotema coincide con el radio de la circunferencia inscrita al polígono.

Este término proviene del griego apotomeus, dardo, apotome, incisión, cortadura, apotemno, cortar, rasgar, línea que corta o divide.

La apotema se complementa con la sagita para formar el radio de la circunferencia circunscrita al polígono.

El

teorema de Apolonio

dice que la suma de los cuadrados de dos diámetros conjugados en una elipse (la diferencia, en el caso de la hipérbola) es constante e igual, por tanto, a la suma de los cuadrados de los ejes.

Punto de Apolonio

, si se traza una circunferencia tangente exterior a las tres circunferencias exinscritas a un triángulo, existen tres puntos de tangencias, los cuales si se unen con los vértices del triángulo, más alejados a ellos, forman tres rectas que se cortan en un mismo punto llamado punto de Apolonio (Apolonio de Perga, 262-190 a.C.).

Problema de Apolonio

es el siguiente, dados tres objetos que pueden ser, cada uno de ellos, puntos, rectas o circunferencias, dibujar una circunferencia tangente a las tres.

Fue planteado por Apolonio de Perga, 262-190 a.C. En total hay diez casos :
1 – Tres puntos,
2 – Tres rectas.
3 – Dos puntos y una recta.
4 – Dos rectas y un punto.
5 – Dos puntos y una circunferencia.
6 – Dos circunferencias y un punto.
7 – Dos rectas y una circunferencia.
8 – Dos circunferencias y una recta.
9 – Un punto, una recta y una circunferencia
10 – Tres circunferencias.

Los dos primeros casos, los más sencillos, aparecen en el Libro IV de los Elementos de Euclides. Los casos 3, 4, 5, 6, 8 y 9 están en el Libro I de la obra Tangencias (o Contactos) de Apolonio, mientras el 7 y el 10 ocupan el Libro II de esta obra.