Figura de ancho constante
son las figuras que tienen el mismo ancho en cualquier dirección.
La más sencilla es el triángulo de Reuleaux. Un triángulo de Reuleaux se forma construyendo un triángulo equilátero, con centro en uno de sus vértices y radio la longitud del lado del triángulo equilátero se hace un arco que parta desde un vértice y llegue hasta el otro, repitiendo el proceso en los otros dos vértices se obtiene un triángulo de lados curvos.
Una aplicación práctica del triángulo de Reuleaux es el pistón de los motores Wankel. Otra aplicación del triángulo de Reuleaux, es en los proyectores de cine, en los cuales el objetivo es cerrado mientras el fotograma pasa, y debe quedar parado unos instantes cuando esté perfectamente centrado.
Toda figura de ancho constante es una figura convexa.
El diámetro de una figura de ancho constante es el segmento de línea que une los puntos de contacto de dos líneas soporte paralelas. En una figura de ancho constante toda normal es binormal y viceversa.
Se pueden construir otras figuras de ancho constante con cualquier polígono regular, curvando adecuadamente sus lados, como en el triángulo de Reuleaux.
Algunas de las propiedades más interesantes de las figuras de ancho constante son :
- Toda figura de ancho constante uno tiene diámetro uno.
- Toda figura de ancho constante uno tiene perímetro π (pi).
- Entre las figuras de ancho constante uno, la de más área es el círculo y, la de menor área es el triángulo de Reuleaux.
- El incírculo y el circuncírculo de una figura de ancho constante uno, son concéntricos y la suma de sus radios es uno.
- La única figura de ancho constante radicalmente simétrica es el círculo.
Una de las características esenciales de las figuras de ancho constante es que poseen, al igual que los círculos, diámetros. Estos diámetros son aquellos segmentos de la figura con longitud máxima de cuyo comportamiento se desprenden las propiedades principales de una figura de ancho constante. A diferencia del círculo, los diámetros de una figura de ancho constante no concurren siempre en un punto, y cuando así lo hacen es porque la figura o es un círculo o posee un arco de círculo.
Todas las curvas de un ancho dado tienen el mismo perímetro. De todas las curvas de un ancho dado el triángulo de Reuleaux es el que tiene menor área y el círculo la mayor.