Distancia geométrica, en topografía, es la longitud del segmento de recta que une dos puntos.
Mes: marzo 2015
Distancia focal
Distancia focal, en las curvas cónicas, es la distancia entre los dos focos, se designa como 2c.
En la parábola es infinita, mientras que en la elipse y la hipérbola tiene un valor finito.
Distancia al origen
Distancia al origen, la distancia al origen es la medida tomada desde el origen de coordenadas hasta el punto, medida sobre la línea de tierra. Se suele considerar positiva hacia la derecha y negativa hacia la izquierda. También se la llama abscisa, distancia o referencia. La distancia al origen no se puede medir en el plano de perfil, solo en las proyecciones horizontal o vertical.
Sinónimos :
Distancia al origen – Referencia – Abscisa – Distancia – Desviación – Origen – Anchura – Apartamiento
En alemán :
- Entfernung >> Distancia
Visibilidad en diédrico 1 – Reglas básicas (Cálculo de partes vistas y ocultas)
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Esta entrada es la transcripción del vídeo sobre el método para determinar la visibilidad (partes vistas y ocultas) en los cuerpos representados en diédrico. Puede ver el vídeo pulsando aquí.
SOLUCIÓN
Para determinar la visibilidad de las aristas de un cuerpo en diédrico se deben seguir una serie de reglas.
La primera regla dice que el contorno de una proyección es siempre visto. El contorno es la línea que rodea la vista, y siempre es visto. El contorno no es una línea real ya que depende desde donde se está viendo el cuerpo.
Estas son las proyecciones de un tetraedro.
En la proyección vertical el contorno son las líneas verdes y en proyección horizontal las líneas rojas.
Practiquemos un poco más con este cubo. Su contorno en proyección horizontal son las líneas rojas y en la proyección vertical las verdes.
Como el contorno siempre es visto solo debemos de preocuparnos de las líneas que hay en el interior del contorno.
La segunda regla que dice: “Entre dos elementos opuestos en proyección horizontal será visto aquel que en proyección vertical tenga mayor cota, y en proyección vertical será visto aquel que en proyección horizontal tenga mayor alejamiento. Si uno es visto el otro es oculto.”
Sí, un poco largo. De una forma más informal podríamos decir que: “Lo que está más lejos de la línea de tierra es visto en el otro lado”.
En el tetraedro, ya comprobamos que el contorno era visto pero faltaban las líneas interiores. AC y BD son dos elementos opuestos, es decir, que no tienen ningún punto en común. Esto es importante y solo debemos de comparar elementos opuestos. Para saber cuál es visto en la proyección horizontal nos fijamos en la proyección vertical y el que tenga el punto con mayor cota será el visto, en este caso BD. Insisto en que se mide en una proyección pero donde se dibuja es en la proyección contraria. Luego, BD es visto mientras que AC es oculto.
No caer en el error de pensar que si algo es visto u oculto en una proyección también lo es en la otra. Puede o no coincidir, así que siempre debemos de realizar la comprobación en las dos proyecciones. Para saber qué es visto en la proyección vertical nos fijamos en cuál tiene más alejamiento en la proyección horizontal. Vemos que AD es el que tiene más alejamiento, luego, en la proyección vertical se dibuja con línea continua mientras que BC se trazará con línea de trazos.
Apliquemos lo aprendido al caso del cubo. Ya conocíamos que el contorno era visto. Ahora debemos de comparar dos elementos opuestos. Podríamos comparar dos aristas como antes, pero hay muchas así que será más cómodo si comparamos dos caras opuestas. Insisto en lo de que deben ser opuestas, es decir, que no tengan ningún vértice o arista común. Para ello elegimos una cara cualquiera, como ABCD, y la opuesta es 1234. Para ver cuál es vista en la proyección horizontal nos fijamos en cuál vértice tiene mayor cota en la proyección vertical. De la cara A’B’C’D’ es D’ el que tiene mayor cota y de la cara 1’2’3’4’ es 4’. Como 4’ tiene mayor cota que D’, la cara que contiene a 4’, es decir 1’2’3’4’, es vista en la proyección horizontal y la opuesta será oculta. Recordar que si determinamos que una cara es vista la opuesta nunca puede ser también vista. Siempre será lo opuesto.
La primera regla, el contorno siempre es visto, prevalece sobre la segunda. Así, aunque hemos determinado que la cara ABCD es oculta, las aristas AD y DC son parte del contorno así que seguirán siendo vistas aunque la segunda regla dijese que eran ocultas.
Aún quedan las líneas B2 y D4 por determinar. La regla se puede aplicar tantas veces como se quiera. Podríamos comparar otras dos caras pero en este caso será más cómodo comparar solo las dos aristas que quedan. Vemos que en la proyección vertical es D’4’ la que tiene mayor cota por lo que será vista en la proyección horizontal mientras que B2 será oculta.
Como ya dije el que una línea sea vista en proyección horizontal no nos dice nada sobre cómo será en proyección vertical. Hay que aplicar de nuevo la regla. Compararemos la cara ABCD con la opuesta 1234 en la proyección horizontal y vemos que 1234 tiene mayor alejamiento que ABCD por lo que 1’2’3’4’ será vista y la opuesta A’B’C’D’ oculta. Las líneas del contorno deben mantenerse vistas aunque algunas estén en la cara oculta.
Faltan de nuevo dos aristas, B’2’ y D’4’, y comprobamos que B2 en la proyección horizontal tiene más alejamiento por lo que será vista en la proyección vertical y D’4’ oculta.
Este es el resultado final.
En los próximos vídeos aplicaremos las reglas a otros cuerpos, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos
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Visibilidad-1
Circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos, mediante potencia
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Esta entrada es la transcripción del vídeo sobre el método para resolver el ejercicio de circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos mediante potencia. Puede ver el vídeo pulsando aquí.
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SOLUCIÓN
Veamos otro caso en el que aplicaremos potencia. Recordamos que básicamente seguiremos tres pasos. Primero determinaremos la recta que contiene a los centros. Segundo buscaremos dos ejes radicales y con ellos el eje radical. Y tercero determinaremos la tangentes desde el centro radical con lo que conseguiremos los puntos de tangencia.
Empezamos preguntándonos si ¿Conocemos la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada? Como no la conocemos utilizamos una de las cuatro opciones que tenemos para localizarlo. En este caso es la primera, “Tenemos dos puntos por los que pasa” y hallamos la mediatriz entre los dos.
Ya conocemos la recta que contiene a los centros de las circunferencias buscadas.
Confirmamos que tenemos tres elementos que serán tangentes, la circunferencia y los dos puntos dados. Así que pasamos al siguiente paso, “Dibujar dos ejes radicales”.
De las cinco opciones la primera, “Si debe pasar por dos puntos, unirlos y es un eje radical“, es la que nos da el primer eje radical.
Para obtener el segundo eje utilizaremos la última opción, “Si hay una circunferencia y un punto, dibujar otra con centro en la recta de los centros, pasando por el punto y cortando a la dada. Hallar el eje radical por los métodos normales“.
Bueno, en realidad la circunferencia que necesitamos solo debe cumplir dos condiciones, tener su centro en la recta que contiene a los centros y pasar por el punto dado. La tercera condición, que corte a la circunferencia dada, no es obligatoria, ya que podría también ser tangente o no secante. En cualquier caso, determinaríamos el eje radical de la circunferencia auxiliar y de la dada, pero siempre es más rápido y sencillo cuando las dos circunferencias se cortan, de ahí el que recomendemos que la circunferencia auxiliar corte a la dada, aunque repetimos que no es una obligación sino una recomendación.
Si unimos los puntos de corte de la circunferencia auxiliar con la circunferencia dada obtenemos el segundo eje radical.
Con los dos ejes radicales, el punto de corte es el centro radical.
Ahora buscaremos los puntos de tangencia desde el centro radical a la circunferencia dada. Para ello unimos el centro radical con el centro de la circunferencia y hallamos su punto medio. Con centro en el punto medio y radio hasta el centro de la circunferencia dibujamos un arco. Donde corte a la circunferencia son los puntos de tangencia.
En este caso como disponíamos de una circunferencia tangente los puntos de tangencia se obtienen directamente sobre ella, pero si no la hubiésemos tenido, o hubiese alguna otra dificultad, habríamos calculado los puntos de tangencia respecto de la circunferencia auxiliar y después con centro en el centro radical y radio hasta los puntos de tangencia habríamos dibujado un arco que nos daría los puntos de tangencia.
Ya tenemos la recta que contiene a los centros y los puntos de tangencia. Para hallar los centros de las circunferencias buscadas unimos el centro de la circunferencia dada con sus puntos de tangencia y donde corten a la recta de los centros son los centros de las circunferencias buscadas.
Repetir para obtener las segundas soluciones.
Por último las trazamos con radio hasta los puntos de tangencia o hasta los puntos por los que debía pasar.
En los próximos vídeos aplicaremos el procedimiento a distintos problemas para comprobar que todos se resuelven igual, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos
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Circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos mediante potencia
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SOLUCIÓN
Si seguimos el esquema (el esquema se puede descargar en esta otra página https://trazoide.com/metodo-para-resolver-tangencias-mediante-potencia/) lo primero que nos pregunta es ¿Conocemos la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada? No, no la conocemos y en ese caso el esquema nos da cuatro opciones.
La opción ¿Tenemos dos puntos por los que pasa?, es el nuestro y lo que debemos hacer es hallar la mediatriz de los dos puntos. Ya tenemos la recta en la que están todos los centros de las circunferencias buscadas.
El siguiente paso es preguntarnos ¿Tenemos tres elementos que serán tangentes?
Siempre debemos hacernos esa pregunta, y sí, tenemos tres elementos, los dos puntos y la recta. Cuidado de no cometer el error de contar la recta que contiene a los centros, aunque la dé el enunciado no es tangente a las circunferencias que buscamos.
Pasamos a dibujar dos ejes radicales. Para ello tenemos cinco posibles casos.
La primera opción “Si debe pasar por dos puntos, unirlos y es un eje radical” es el caso que tenemos. Ya los teníamos unidos, pero es aconsejable marcarlo de alguna forma para recordar que ese es un eje radical.
Nos falta otro eje radical. Y la segunda opción es la que tenemos, “Si una recta es tangente, la recta es un eje radical”, luego la recta que nos daban es el segundo eje radical, lo marcamos para dejarlo claro.
El próximo paso es simple, “Donde se cortan los dos ejes radicales es el centro radical”.
Si no se cortan se prolongan hasta que lo hagan y ya tenemos el centro radical.
A continuación nos preguntamos si ¿Tenemos algún punto de tangencia?
Debe ser un punto de tangencia de la circunferencia buscada, no un punto por el que pasará, por lo que no nos sirven los puntos dados en el enunciado.
Tenemos dos opciones. En este problema como tenemos un punto por el que pasará debemos de dibujar una circunferencia con centro en cualquier punto de la recta que contiene a los centros y radio hasta el punto.
Después hallaremos la recta tangente desde el centro radical. El procedimiento es simple. Unir el centro radical con el centro de la circunferencia. Hallar su punto medio. Con centro en el punto medio y radio hasta el centro de la circunferencia trazamos un arco y donde corta a la circunferencia son los puntos de tangencia. Lo que necesitamos son esos puntos de tangencia, por lo que no es necesario llegar a dibujar la recta tangente, e incluso solo necesitamos uno de los dos puntos de tangencia, da igual el que se elija.
Ahora buscaremos los otros puntos de tangencia. Trazar un arco desde el centro radical hasta el punto de tangencia anterior y donde corte a la recta del enunciado son los puntos de tangencia.
Lo que queda es sencillo. Ya conocemos los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas y la recta que contiene a sus centros. Vamos a hallar donde están los centros.
El esquema nos da dos opciones. Nuestro caso es el primero. El punto de tangencia está en una recta por lo que haremos una perpendicular a la recta hasta la recta que contiene a los centros. Donde se corten son los centros de dos soluciones distintas.
Para acabar, con radio desde los centros a los puntos de tangencia trazamos las soluciones al problema.
En los próximos vídeos aplicaremos el procedimiento a distintos problemas para comprobar que todos se resuelven igual, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos
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Disminuir
Disminuir.
En los poliedros, disminuir un poliedro es seccionarlo por uno o más planos que contienen a varias de las aristas del poliedro, siendo las partes retiradas o disminuidas pirámides o cúpulas poliédricas.
Este es un término muy utilizado en los poliedros de Johnson. No confundir disminuir con truncar, ya que en el truncamiento también se secciona el cuerpo pero el plano seccionador no debe contener obligatoriamente a las aristas del poliedro.
Rombicosidodecaedro paragiroide disminuido
Rombicosidodecaedro paragiroide disminuido, es el poliedro formado por cincuenta y dos caras, una decagonal, once pentagonales, veinticinco cuadradas y quince triangulares.
Estando constituido por un pequeño rombicosidodecaedro al que se le ha quitado una de sus cúpulas pentagonales y la cúpula pentagonal opuesta girada respecto de la posición habitual en el pequeño rombicosidodecaedro.
Una cúpula pentagonal está formada por una cara decagonal a la que se adosan cuadrados y triángulos alternativos, existiendo otra cara pentagonal paralela a la decagonal y que está en contacto con los cinco cuadrados.
Un pequeño rombicosidodecaedro es el cuerpo formado por doce caras pentagonales, veinte triángulos equiláteros y treinta cuadrados, que se obtiene de dividir los lados de un icosidodecaedro en dos partes y unirlos.
Si todas sus aristas son iguales, entonces es un poliedro de Johnson, el J77.
Rombicosidodecaedro metagiroide disminuido
Rombicosidodecaedro metagiroide disminuido, es el poliedro formado por cincuenta y dos caras, una decagonal, once pentagonales, veinticinco cuadradas y quince triangulares.
Estando constituido por un pequeño rombicosidodecaedro al que se le ha quitado una de sus cúpulas pentagonales y la cúpula pentagonal contigua girada respecto de la posición habitual en el pequeño rombicosidodecaedro.
Una cúpula pentagonal está formada por una cara decagonal a la que se adosan cuadrados y triángulos alternativos, existiendo otra cara pentagonal paralela a la decagonal y que está en contacto con los cinco cuadrados.
Un pequeño rombicosidodecaedro es el cuerpo formado por doce caras pentagonales, veinte triángulos equiláteros y treinta cuadrados, que se obtiene de dividir los lados de un icosidodecaedro en dos partes y unirlos.
Si todas sus aristas son iguales, entonces es un poliedro de Johnson, el J78.
Rombicosidodecaedro disminuido
Rombicosidodecaedro disminuido, es el poliedro formado por cincuenta y dos caras, una decagonal, once pentagonales, veinticinco cuadradas y quince triangulares.
Estando constituido por un pequeño rombicosidodecaedro al que se le ha quitado una de sus cúpulas pentagonales. Una cúpula pentagonal está formada por una cara decagonal a la que se adosan cuadrados y triángulos alternativos, existiendo otra cara pentagonal paralela a la decagonal y que está en contacto con los cinco cuadrados.
Un pequeño rombicosidodecaedro es el cuerpo formado por doce caras pentagonales, veinte triángulos equiláteros y treinta cuadrados, que se obtiene de dividir los lados de un icosidodecaedro en dos partes y unirlos.
Si todas sus aristas son iguales, entonces es un poliedro de Johnson, el J76.