Mes: agosto 2015

Homotecia inversa, es la homotecia de razón menor de cero (o negativa).

Homotecia de razón -1, es otra forma de denominar a una simetría central.

Homotecia.

# En general, de una forma intuitiva es agrandar o reducir a escala una figura. Más técnicamente, una homotecia de centro O y razón escalar K es la transformación geométrica que hace corresponder a cada punto A del plano, otro punto A’ del mismo, de modo que, (OA’ = K · OA); siendo los puntos A y A’ homotéticos.

También se la puede definir como, la transformación en la que se conserva la forma y la orientación. La homotecia es un caso particular de similitud.

        En una homotecia, todos los ángulos son invariantes, es decir, que un ángulo y su homotético son iguales; no así las longitudes que son proporcionales a la razón de homotecia. Si una figura tiene de perímetro P, de área S y de razón K, su homotética tendrá un perímetro de K·P y un área de K²·S.

El producto de dos homotecias es otra homotecia.

Las homotecias de razón mayor que cero (o positiva) se denominan homotecia directa, mientras que cuando la razón es menor de cero (o negativa) se llama homotecia inversa. A las homotecias también se las denomina dilataciones.

Sinónimos :

 Homotecia – Dilatación – Escalar

Homónimas.

        Que se denominan con un mismo nombre o letra. Así, los lados de un triángulo son homónimos de sus vértices opuestos, pues se designan con la misma letra, pero en minúsculas.

 

Homólogo.

Dos elementos se dicen homólogos cuando entre los mismos se puede establecer una homología (del tipo que sea: homología pura, afinidad, homotecia, simetría, traslación, etc.).

Homología involutiva, también denominada homología armónica, es aquella que cumple las siguientes condiciones:

1. a) Las dos rectas límites son coincidentes
2. b) La recta límite es la paralela media entre el centro de homología y el eje de la homología
3. c) Si a la figura homóloga se le realiza una homología con los mismos elementos se obtiene la misma figura inicial.
4. d) La razón de homología es K = ± 1

Sinónimos :

Homología involutiva – Homología armónica

 

Homología inversa, es aquella homología en la que un punto original y su homologo están en el mismo lado del eje de homología.

Homología.

# En general, la homología plana es la transformación de una figura en otra, de modo que se cumple entre ellas estas dos relaciones:

1. Los puntos homólogos están alineados con un punto fijo, origen de la radiación o centro de homología.
2. Las rectas homólogas se cortan en un mismo punto de una recta fija, recta de puntos dobles o eje de homología.

En una homología solo se conserva el número de lados de la figura inicial y el número de puntos (aunque a veces alguno de ellos es impropio), el resto de las características no se mantienen, así serán distintos los ángulos, distancias, proporciones, paralelismo, perpendicularidad, etc.

Homografía.

La homografía entre dos espacios proyectivos o sobre sí mismo es una transformación en la que a una variación lineal en uno de los espacios se produce otra sobre el otro espacio. De una manera más simple, una homografía es la transformación de una forma en otra siguiendo una serie de reglas. Ejemplos de homografías son la homología, la afinidad, la homotecia, etcétera. Una homografía es una transformación que conserva la naturaleza de los elementos transformados:

1. Un punto se transforma en otro punto.
2. Una recta se transforma en otra recta.
3. Un plano se transforma en otro plano.

Homocentro.

Centro común a varias circunferencias.