Mes: octubre 2015

P.P.

• Abreviatura de “plano de perfil”.

Potencia.

 En general, es el producto de un número por sí mismo varias veces.

Postulado.

En general, un postulado es una verdad que no necesita demostración, y que es imprescindible para formular nuevos razonamientos.

Postulado de las paralelas, es otra forma de denominar al quinto postulado de Euclides; incluido en los Elementos, afirma que “si una secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos rectas, suficientemente prolongadas se cortan en este mismo lado”. Muchos otros geómetras que vinieron después intentaron eliminar el quinto postulado de la lista de axiomas y demostrarlo a partir de los demás: Nasir ed Din et Tusi (siglo XIII), Wallis (1616-1703), Saccheri (1667-1733), Lambert (1728-1777), Legendre (1752-1883) y muchos otros. El quinto postulado se puede enunciar equivalentemente de la siguiente forma “por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a dicha recta”, esta es la forma actual, de ahí que también se le llame postulado de las paralelas. En muchos casos la demostración que se conseguía se basaba en alguna propiedad que se consideraba evidente pero que en realidad era equivalente al quinto postulado. Algunos de los enunciados que se han dado equivalentes al quinto postulado son éstos:

– Una paralela a una recta dada dista de ella una longitud constante (Proclo).

– Existen triángulos semejantes (pero no iguales), es decir triángulos cuyos ángulos son iguales pero de lados desiguales (Wallis).

– Existe al menos un rectángulo, esto es, un cuadrilátero cuyos ángulos son rectos (Saccheri).

– Una recta perpendicular a un lado de un ángulo agudo también corta al otro lado (Legendre).

– La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos (Legendre).

– Existen triángulos de área arbitrariamente grande (Gauss).

Todos estos intentos por demostrar el quinto postulado motivaron el encuentro de unas nuevas geometrías, las llamadas geometrías no euclídeas. El mérito de haber llegado hasta el final lo comparten Johann Boyai (1802-1860), Carl F. Gauss (1777-1855) y Nicolai I. Lovachevski (1793-1856).

 

Posiciones relativas entre una recta y una circunferencia, solo hay tres posiciones, recta exterior (ningún punto común), recta tangente (un punto común) y recta secante (dos puntos en común).

Posiciones relativas entre dos planos, solo hay dos posiciones, planos paralelos (ningún punto común) y planos secantes (con una línea común).

Posiciones relativas entre dos circunferencias, existen seis posiciones, las circunferencias exteriores (los puntos de cada circunferencia son exteriores a la otra), circunferencias tangentes exteriores (si tienen un punto común y el resto de los puntos de una son exteriores a la otra), circunferencias secantes (si las circunferencias tienen dos puntos comunes), circunferencias tangentes interiores (si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son interiores a la otra), circunferencias interiores (si todos los puntos de una de ellas son interiores de la otra) y circunferencias concéntricas (si tienen el centro en común).

Posiciones relativas, son las distintas posiciones que existen entre dos o más elementos.

Posición peraltada, es la colocación del formato de papel sobre el que se dibuja de tal forma que su lado más estrecho este horizontal y el lado más largo en posición vertical. También se la denomina en posición vertical. La posición opuesta se denomina posición apaisada u horizontal.

Sinónimos :

Posición peraltada – Posición vertical

Porismo de Steiner, dice que dadas dos circunferencias interiores no concéntricas, independientemente de por dónde empecemos, o siempre conseguimos una cadena de Steiner o nunca lo lograremos. Una cadena de Steiner es una sucesión de circunferencias tangentes a las dos iniciales y a dos de las buscadas, rodeando a la interior de las iniciales.

Porismo.

        En general, la palabra porismo se usa poco actualmente y tiene varias acepciones. Una de ellas, es corolario, algo que deducimos de un teorema anterior. La segunda se refiere a algo intermedio entre un problema y un teorema, una proposición afirmando la posibilidad de encontrar condiciones para que un problema sea insoluble o tenga infinitas soluciones.