Mes: octubre 2015

Polígono.

En general, es la figura plana formada por tres o más segmentos de rectas que se interceptan dos a dos. Los segmentos de recta son denominados lados del polígono. Los puntos de intersección son denominados vértices del polígono. Una definición más técnica de polígono dice que sea un conjunto de puntos, mayor de dos, en un plano, la unión de los puntos con segmentos, que comienza en un punto y acaba en el mismo, es un polígono de N lados, en el cual los puntos iníciales se llaman vértices y los segmentos lados o aristas. Los lados se puede cruzar entre sí (polígono cruzado), pero los puntos de intersección no se consideraran como vértices. Para distinguirlos a los que no se cruzan los lados se les nota con un número indicativo del número de vértices o lados. Si se cruzan sus lados, se denotan con una fracción en la que el numerador es el número de lados o vértices y el denominador es el número de vértices que hay que contar (excluido él mismo) hasta el próximo con el que se une. Así un polígono 7/1 o 7, es un polígono con siete lados, en el que cada lado parte de un vértice y llega al inmediato más próximo; sin embargo en un 7/3, también es un polígono de siete vértices, pero la unión de un vértice se hace con el tercer vértice contado a partir del siguiente más próximo al inicial. Aparte de la forma numérica también se les denomina por un nombre, aunque en este caso solo indica el número de lados que posee, los primeros son el trígono, el tetrágono, el pentágono, el hexágono, etc. Una de las clasificaciones de los polígonos es según su simetría, existiendo polígonos regulares, polígonos isósceles, polígonos centrosimétricos, polígonos rotosimétricos y polígonos escalenos. Otra clasificación es según sus ángulos, pudiendo ser rectángulos y equiángulos. Proviene del griego polus o polys, muchos, y gonia, ángulo; muchos ángulos.

Poligonal.

En general, que tiene forma de polígono.

Poliéster.

El papel de poliéster tiene un aspecto muy parecido al papel vegetal, siendo al igual que él traslucido, lo que permite copiar planos. Pero su principal ventaja estriba en que todo lo trazado en él queda con una intensidad equivalente a la de la tinta china, por lo que los dibujos quedaban acabados y no es necesario primero pasarlos a lápiz y después a tinta. Para escribir sobre el papel de poliéster se utiliza un lápiz especial que consistía en un mango tradicional y una punta de material especial que al presionar sobre el papel producía el trazo, pero esta punta es fija y no se gasta, más que por golpes, un uso reiterado o mal trato. Los trazados en papel de poliéster se podían borrar con una goma apropiada. Antes de la aparición del ordenador y los sistemas CAD, el poliéster desplazo al papel común en el ámbito profesional por sus múltiples ventajas, sin embargo, su elevado coste limitaba su utilización a todos los niveles.

Poliedros semirregulares equiangulares, sus caras son polígonos regulares de diferentes tipos, son los trece poliedros arquimedianos más el poliedro de Azhkimuze y los infinitos prismas de caras laterales cuadradas y antiprismas de caras triangulares equiláteras.

 

 

Poliedros semejantes, se dice de dos poliedros con el mismo número de caras que son semejantes cuando la forma de sus caras también lo son y sus ángulos resultan iguales. Este principio tiene gran importancia al relacionar los volúmenes y áreas de polígonos semejantes, de forma que las áreas de polígonos semejantes están relacionadas con los cuadrados de las aristas y los volúmenes con los cubos de las aristas.

Poliedros platónicos, aquel cuyas caras están formadas por polígonos regulares; en nuestro universo, solo existen cinco posibilidades: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. También se les conoce como poliedros regulares.

Sinónimos :

Poliedros platónicos – Poliedros regulares

Poliedros de Kepler-Poinsot, son poliedros formados por polígonos regulares, que forman el mismo ángulo entre sí, pero que pueden ser tanto cóncavos como convexos, no como los regulares o platónicos que solo son convexos. Kepler en 1619 se dio cuenta de que existían dos maneras diferentes de pegar doce pentagramas (polígono estrellado de cinco puntas) a lo largo de sus aristas para obtener un sólido regular. Si cinco de ellos se unen en un solo vértice, obtenemos el pequeño dodecaedro estrellado. Si son tres pentagramas los que se encuentran en cada vértice, tenemos el gran dodecaedro estrellado. Posteriormente, en 1809 Louis Poinsot descubrió los otros dos poliedros no-convexos regulares, el pequeño icosaedro y el gran dodecaedro. Las doce caras del gran dodecaedro son pentágonos, pero que, a diferencia del dodecaedro, se intersecan unas a otras. Si se observa detenidamente el gran dodecaedro parece que contiene varias estrellas que conforman su estructura, pero sólo se puede ver una. El gran icosaedro se obtiene con veinte triángulos, intersecándose entre sí. Los sólidos de Poinsot son de hecho los duales de los sólidos de Kepler. Todos estos poliedros de Kepler-Poinsot pueden ser obtenidos usando el proceso estelación a partir de los sólidos Platónicos. Para ello extendemos las caras del poliedro hasta que se intersequen. En el caso 2-dimensional, la estelación consiste en un nuevo polígono que se construye a partir de las extensiones de los lados del polígono original. Dependiendo del poliedro (o polígono), éste puede que no tenga ninguna, sólo una, o varias estelaciones sucesivas. Por ejemplo, el triángulo y el cuadrado no presenta estelaciones, el pentágono tiene una, y el heptágono y el octógono tienen dos. En el caso de los poliedros, el tetraedro y el cubo no tienen estelaciones, el octaedro una, el icosaedro cincuenta y nueve (entre las que está el gran icosaedro) y el dodecaedro tres (el resto de los poliedros de Kepler-Poinsot). El descubrimiento de que los sólidos de Kepler-Poinsot son estelaciones de los sólidos Platónicos se debe a Cauchy (1811). De hecho, Cauchy probó que los sólidos Platónicos conjuntamente con los sólidos de Kepler-Poinsot son los únicos sólidos regulares (iguales caras y figuras vértice).

Poliedros de Johnson, son poliedros convexos con caras formadas por polígonos regulares, de igual longitud en sus aristas (no se incluyen los poliedros regulares, ni los semirregulares y los prismas y antiprismas). Existen noventa y dos poliedros distintos, cuyas caras son de varios tipos en un mismo poliedro, aunque solo existen seis tipos de polígonos útiles, el triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, octógono y decágono, todos ellos regulares.

Poliedros de Catalan, reciben este nombre por el matemático francés Catalan que los estudio en 1.865. Se obtienen a partir de los poliedros semirregulares arquimedianos, siendo los duales (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) de estos. Existen trece poliedros distintos llamados: rombododecaedro (rombo dodecaedro o rombidodecaedro), triacontaedrorrómbico (triacontaedro rómbico, rombotriacontaedro o rombitriacontaedro), triaquistetraedro, triaquisoctaedro, tetraquishexaedro, triaquisicosaedro, pentaquisdodecaedro, hexaquisoctaedro (o hexaoctaedro)‚ hexaquisicosaedro, icositetraedro semirregular (icositetraedro deltoidal), hexacontaedro deltoidal, icositetraedro pentagonal y hexacontaedro pentagonal.

Sinónimos :

Poliedros de Catalan – Duales de los arquimedianos

Poliedros Arquimedianos, es aquel cuyas caras corresponde a polígonos de dos o tres tipos y que admiten solo una esfera circunscrita, se obtienen por truncamiento de los poliedros regulares, o también son los obtenidos al dividir las aristas en un número determinado de partes y unirlos entre sí.

Existen trece tipos distintos, llamados: Cuboctaedro (o Dimaxion), Icosidodecaedro (o Triacontakaidiedro), Troncotetraedro (o Tetraedro truncado), Troncohexaedro (o Troncocubo o Cubo truncado), Tetracaidecaedro (o Poliedro de Lord Kelvin, Trococtaedro, Octaedro truncado), Troncododecaedro (o Dodecaedro truncado), Troncoicosaedro (o Icosaedro truncado), Gran rombicosidodecaedro (o Cuboctaedro truncado, Troncocuboctaedro, Icosidodecaedro truncado), Pequeño rombicuboctaedro (o Cosihexaedro, Filoesfera), Pequeño rombicosidodeaedro, Hexaedro romo (o Cubo romo, Exaedro romo), Dodecaedro romo. Algunos autores incluyen el cosihexaedro girado, contando catorce. También se les conoce como poliedros semirregulares.

Sinónimos :

 Poliedro Arquimediano – Poliedro semirregular