Mes: octubre 2015

Poliedro toroidal, es el poliedro de género (que tiene uno o más agujeros). Ejemplos de poliedros toroidales son el poliedro de Császár y el de Szilassi, ambos con genero uno, es decir, que son topológicamente equivalentes a un toro. El único poliedro toroidal que no tiene diagonales de cuerpo es el poliedro de Császár. Si existe otro, debe tener doce o más vértices y género, según expreso Gardner en 1.975. El más pequeño poliedro toroidal de un único agujero conocido está formado por triángulos equiláteros únicamente, descubierto por Conway en 1.997, y consiste en treinta y seis triángulos. Borisov mostró otra versión con seis diamantes y tres triamantes, y que consiste básicamente en tres octaedros y nueve tetraedros. Ed Pegg encontró una solución alternativa en el 2.004, que usaba treinta y seis triángulos, consistente en dos octaedros y doce tetraedros.

Poliedro semirregular, es aquel cuyas caras corresponde a polígonos de dos o tres tipos y que admiten solo una esfera circunscrita, se obtienen por truncamiento de los poliedros regulares, o también son los obtenidos al dividir las aristas en un número determinado de partes y unirlos entre sí.

Existen trece tipos distintos llamados: Cuboctaedro (o Dimaxion), Icosidodecaedro (o Triacontakaidiedro), Troncotetraedro (o Tetraedro truncado), Troncohexaedro (o Troncocubo o Cubo truncado), Tetracaidecaedro (o Poliedro de Lord Kelvin o Trococtaedro o Octaedro truncado), Troncododecaedro (o Dodecaedro truncado), Troncoicosaedro (o Icosaedro truncado), Gran rombicosidodecaedro (o Cuboctaedro truncado o Troncocuboctaedro o Icosidodecaedro truncado), Pequeño rombicuboctaedro (o Cosihexaedro o Filoesfera), Pequeño rombicosidodeaedro, Hexaedro romo (o Cubo romo o Exaedro romo) y Dodecaedro romo. Algunos autores incluyen el Cosihexaedro, contando catorce. También se les conoce como poliedros arquimedianos.

Sinónimos :

 Poliedro semirregular – Poliedro Arquimediano

Poliedro regular, aquel cuyas caras están formadas por polígonos regulares; en nuestro universo, solo existen cinco posibilidades: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

También conocidos como platónicos. Para Platón los elementos últimos de la materia son los poliedros regulares, asignando el fuego al tetraedro (el fuego tiene la forma del tetraedro, pues el fuego es el elemento más pequeño, ligero, móvil y agudo), la tierra al cubo (el poliedro más sólido de los cinco), el aire el octaedro (para los griegos el aire, de tamaño, peso y fluidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros) y el agua al icosaedro (el agua, el más móvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia o “semilla”, el icosaedro, el sólido más cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodar), mientras que el dodecaedro es el universo (como los griegos ya tenían asignados los cuatro elementos, dejaba sin pareja al dodecaedro, de forma un tanto forzada lo relacionaron con el universo como conjunción de los otros cuatro; la forma del dodecaedro es la que los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos). A finales del siglo XVI, Kepler imaginó una relación entre los cinco poliedros regulares y las órbitas de los planetas del sistema solar entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Según él cada planeta se movía en una esfera separada de la contigua por un sólido platónico.

Sinónimos :

 Poliedro regular – Poliedro platónico

Poliedro quebrado regular, es un poliedro cuyas caras y figuras vértices son polígonos quebrados regulares. Solo hay tres poliedros quebrados regulares en el espacio tridimensional euclídeo.

Poliedro plegable, son poliedros que se pueden plegar hasta dejarlo planos presionando por alguna arista o cara, gracias a la flexibilidad de sus aristas y a que algunas caras están convenientemente seccionadas para que al presionarlas se abran y permiten su recogimiento.

 

Poliedro irregular, aquel cuyas caras están formadas por polígonos irregulares.

Poliedro equifacial, sus caras son irregulares e iguales, se obtienen como envolventes de los arquimedianos.

Poliedro dual, es aquel que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro. También se les llama conjugados. Así el octaedro es dual del cubo, ya que al unir los centros de las caras de uno se obtienen las del otro. El número de lados de una cara del dual coincide con el número de aristas que concurren en un mismo vértice del poliedro original. Si el dual de un poliedro es el mismo se denomina autodual.

En alemán : 

• Dualität der Platonische körpers >> Duales de los poliedros platónicos

Poliedro de Lord Kelvin, cuerpo formado por seis caras cuadradas y ocho hexágonos. Es uno de los poliedros arquimedianos, se obtiene de dividir los lados de un octaedro en tres partes y unirlos. También se le llama octaedro truncado, tetracaidecaedro o troncoctaedro.

Sinónimos :

  Poliedro de Lord Kelvin – Tetracaidecaedro – Troncoctaedro – Octaedro truncado

Poliedro.

En general, es el cuerpo formado por varias caras planas. O de una manera más técnica, un poliedro en el espacio es una familia de polígonos (caras) tal que cada arista sólo pertenece a dos caras, entre dos aristas siempre hay una cadena de aristas y caras enlazadas tal que cualquier conjunto compacto que corta a la figura solo puede cortar a un número finito de caras. Cuando todo el poliedro queda situado en cualquiera de los semiespacios en que los planos de sus caras divide al espacio entonces el poliedro es convexo y cóncavo en cualquier otro caso. En un poliedro convexo sus secciones están formadas por polígonos convexos. Si todas las caras son polígonos regulares, forman los mismos ángulos entre sí y son convexos se denominan poliedros regulares o platónicos, existiendo solo cinco, el tetraedro, el cubo, el octaedro y el dodecaedro. Si todas las caras son polígonos regulares, forman los mismos ángulos entre sí y pueden ser tanto convexos como cóncavos se denominan poliedros de Kepler-Poinsot, de los cuales solo hay nueve; los cinco poliedros regulares más cuatro más, el pequeño dodecaedro estrellado, el gran dodecaedro estrellado, pequeño icosaedro y el gran dodecaedro.