Mes: abril 2016

Teorema recíproco de las tres homologías

Teorema recíproco de las tres homologías, este teorema sirve para relacionar dos homologías conocidas con una tercera que se necesita relacionar con alguna de las dos primeras, pudiendo determinar sus elementos. El reciproco del teorema de las tres homologías dice:

«Si dos figuras están relacionadas mediante una homología, y la segunda figura está relacionada con una tercera figura mediante otra homología que comparte el mismo centro de homología de las dos primeras, entonces la primera y tercera también se encuentran relacionadas mediante una homología que comparte el mismo centro para las tres, cortándose los tres ejes de las homologías en un mismo punto».

El teorema de las tres homologías (no su recíproco) dice:

«Si dos figuras están relacionadas mediante una homología, y la segunda figura está relacionada con una tercera figura mediante otra homología que comparte el mismo eje de las dos primeras, entonces la primera y tercera también se encuentran relacionadas mediante una homología, estando los tres centros de homología sobre una misma recta».

Teorema de Viviani

Teorema de Viviani, en un triángulo equilátero la suma de las perpendiculares de un punto interior al triángulo a los lados es igual a la altura del triángulo.

Teorema de Varignon

Teorema de Varignon, dice que “la figura formada cuando se unen en el orden dado los puntos medios de un cuadriángulo, es un paralelogramo, y su área es la mitad de la del cuadriángulo”. Según puede leerse en el libro de Coxeter y Greitzer, lo que sorprende es encontrar que su fecha de publicación no llegó hasta 1731, cuando su autor Pierre Varignon (1654-1722), murió nueve años antes. El punto de corte de las diagonales del paralelogramo obtenido es el centro de gravedad del cuadrilátero original.

Teorema de Tolomeo

  • Teorema de Tolomeo, en realidad se debería escribir Ptolomeo, pero ya que está incorrectamente escrito en muchos textos también incluyo aquí esa forma. El teorema de Ptolomeo dice que si un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, entonces la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales, AB·CD + AD·BC = AC·BD. En el caso de particular de que ABCD sea un rectángulo, la fórmula anterior se convierte en el teorema de Pitágoras, AB2 + BC2 = AC2. Del teorema de Ptolomeo se deducen los corolarios siguientes:

1º – En un círculo, las cuerdas isogonales de las diagonales de un cuadrilátero inscriptible son iguales entre sí.

2º – En un cuadrilátero ABCD, los cuatro segmentos OA, OB, OC y OD, determinados por la intersección de las diagonales son proporcionales a los productos de los dos lados que concurren en sus respectivos extremos.

3º – En todo cuadrilátero inscriptible, la relación de las diagonales es igual a la relación de la suma de los productos de los lados que concurren en sus extremos.

Algunas personas escriben el nombre de Ptolomeo incorrectamente sin la P inicial.

Teorema de Thales

 Teorema de Thales, fue descubierto por Thales de Mileto, 624-547 A.C., y se compone de dos partes:

  1. a) Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales.
  2. b) El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Aunque el teorema de Thales se compone de dos partes, solo se suele considerar la primera.

Vista celeste

 Vista celeste, en perspectiva cónica, es aquella en la que el observador está debajo del objeto (línea de tierra por encima de la línea de horizonte). Es como si el observador estuviera metido en un hoyo por debajo del plano horizontal. Al objeto se le ve la cara inferior. El punto de vista está sobre la línea de horizonte.

Vista serena

Vista serena, en perspectiva cónica, es aquella en la que el observador está sentado en el suelo, (línea de tierra por debajo de la línea de horizonte). El punto de vista está a más o menos 1,20 m. La cara superior e inferior del objeto no se ven, solo las laterales.

Vista normal

Vista normal, en perspectiva cónica, es aquella en la que el observador está de pie en el suelo, (línea de tierra por debajo de la línea de horizonte). El punto de vista está a más o menos 1,70 m. La cara superior e inferior del objeto no se ven, solo las laterales.