Mes: abril 2016

Unde.

No es una palabra con significado propio, sino que se trata de un prefijo (término que se coloca delante de otro), y que significa “once”. Así undecágono, está compuesto por “unde” (once) y “gono” (ángulo), es decir, con “once ángulos”. También se emplea el término «ende» con el mismo significado.

Ultrasemicircular.

Arco más grande que una semicircunferencia.

En arquitectura, el arco de herradura es un arco ultrasemicircular.

Uc.

En el sistema acotado es la abreviatura de “unidad de cota”. En el sistema acotado, y su aplicación en el cálculo de cubiertas, es la diferencia de altura entre dos puntos consecutivos. En un dibujo la unidad de cota solo se aprecia como diferencia entre los números de cota. También se la llama módulo.

Xilografía.

Es el grabado en madera.

 Teorema de Steiner, aplicado a una parábola, dice que el ortocentro del triángulo formado por tres tangentes a la parábola es un punto de la recta directriz.

• Teorema de Ptolomeo, si un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, entonces la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales, AB·CD + AD·BC = AC·BD. En el caso de particular de que ABCD sea un rectángulo, la fórmula anterior se convierte en el teorema de Pitágoras, AB² + BC² = AC². Del teorema de Ptolomeo se deducen los corolarios siguientes:

1º – En un círculo, las cuerdas isogonales de las diagonales de un cuadrilátero inscriptible son iguales entre sí.

2º – En un cuadrilátero ABCD, los cuatro segmentos OA, OB, OC y OD, determinados por la intersección de las diagonales son proporcionales a los productos de los dos lados que concurren en sus respectivos extremos.

3º – En todo cuadrilátero inscriptible, la relación de las diagonales es igual a la relación de la suma de los productos de los lados que concurren en sus extremos.

Aunque no es parte del teorema de Ptolomeo es aconsejable recordar que todos los cuadriláteros inscriptibles tienen sus dos pares de ángulos opuestos suplementarios, ya que las diagonales dividen a la circunferencia en dos arcos capaces suplementarios. Recíprocamente, todo cuadrilátero que tenga los ángulos opuestos suplementarios es inscriptible. Si el cuadrilátero inscriptible es un trapecio este es isósceles, o recíprocamente, todo trapecio isósceles es inscriptible.

 Teorema de Pohlke, Pohlke enunció su teorema en 1853, que dice: cualquier terna de segmentos en un plano concurrentes en un punto, de modo que no existan dos alineados (en el caso de que esto se produzca, el tercero deberá ser ortogonal a ellos), son proyección oblicua de tres aristas concurrentes de un cubo

Teorema de Pascal, fue descubierto por Blaise Pascal (1623-1662) a la edad de dieciséis años se refiere a puntos alineados. El teorema de Pascal dice “las intersecciones de las rectas que unen los pares de lados opuestos de un hexágono (regular o irregular) inscrito a una curva cónica pertenecen a una recta, llamada recta de Pascal”. Este teorema puede demostrarse usando el teorema de Menelao. El teorema dual del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon. El teorema de Pascal no acaba aquí, porque dados seis puntos, no podemos hablar sólo de una recta de Pascal. A partir de seis puntos es posible considerar sesenta hexágonos diferentes, que por el teorema de Pascal dan lugar a sesenta rectas de Pascal. Estas rectas pasan tres a tres por veinte puntos, llamados puntos de Steiner. A su vez, estos veinte puntos están cuatro a cuatro en quince rectas llamadas rectas de Plücker. Las rectas de Pascal también se cortan tres a tres en otro conjunto de puntos, llamados puntos de Kirkman, de los que hay sesenta. Asociado a cada punto de Steiner hay tres puntos de Kirkman tales que los cuatro están en una recta, llamada recta de Cayley. En total hay veinte rectas de Cayley, que concurren cuatro a cuatro en quince puntos, llamados puntos de Salmon. El teorema de Pascal admite casos límites haciendo coincidir dos vértices contiguos del hexágono y sustituyendo el lado correspondiente por la recta tangente por el punto correspondiente. Algunos casos límites:

1. a) En todo pentágono inscrito en una cónica, “el punto común a la tangente por un vértice y el lado opuesto y los puntos de intersección de los otros lados no consecutivos, son tres puntos alineados”.
2. b) Para un cuadrilátero podemos expresar “en todo cuadrilátero inscrito en una cónica, si se trazan tangentes en vértices extremos de un lado, el punto de intersección de este con su opuesto y los puntos de intersección de cada una de las tangentes con el lado que pasa por el punto de contacto de la otra, son tres puntos en línea recta”.
3. c) En todo cuadrilátero inscrito en una cónica, “los puntos de intersección de los lados opuestos y los de intersección de tangentes en vértices opuestos son cuatro puntos en línea recta”.
4. d) Para un triángulo “en todo triángulo inscrito en una cónica, los puntos de intersección de los lados con las tangentes trazadas en los vértices opuestos son tres puntos en línea recta”.

 Teorema de Pappus, fue demostrado por primera vez por Pappus de Alejandría, alrededor del año 300 A.C. Un enunciado de este teorema puede ser el siguiente “si los puntos A, B y C están en una recta, los puntos A’, B’ y C’ en otra y las rectas AB’, BC’ y CA’ cortan a las rectas BA’, CB’ y AC’, entonces los puntos de intersección están alineados”. Este teorema tiene unas características completamente proyectivas, ya que no habla de distancias ni de ángulos, ni tampoco de ningún orden de unos puntos respecto de otros, sólo de puntos que están en rectas (incidencia).

Teorema de Olivier, dice “los puntos de inflexión de la transformada en el desarrollo de la curva sección de una superficie cilíndrica pertenecen a las generatrices de tangencia de los planos perpendiculares al secante y tangentes a la superficie.