Mes: mayo 2016

Circunferencias isogonales, son las circunferencias que se cortan formando un mismo ángulo.

Curvas analagmáticas, son las curvas cuya inversa es ella misma. Los óvalos de Cassini, las circunferencias ortogonales respecto de la circunferencia de autoinversión, las curvas envolventes de las circunferencias ortogonales respecto de la circunferencia de autoinversión son ejemplos de curvas analagmáticas.

Elementos de una inversión.

 

Centro de inversión (Polo) – Circunferencia de autoinversión (Circunferencia de puntos dobles, c.p.d) – Potencia – Puntos inversos (Puntos homólogos) – Puntos antihomólogos  – Elementos invariantes (Elementos dobles) – Curvas analagmáticas – Circunferencias isogonales

 Puntos antihomólogos, una recta que pase por el polo de inversión corta a dos circunferencias inversas en cuatro puntos, formando parejas de puntos inversos, A con A’ y B con B’. Esas dos mismas circunferencias forman una homotecia de centro el mismo que el centro de la inversión, pero los puntos homotéticos son contrarios a los puntos inversos, A es homotético de B’ y B es homotético de A’, ha esta nueva agrupación de puntos se les denomina puntos antihomólogos, luego, A-A’ y B-B’ son homólogos (o inversos) y A-B’ y B-A’ son sus antihomólogos.

Las tangentes a las circunferencias dan los puntos que son a la vez homólogos y antihómologos.

Tres diagonales de un cuadrilátero, en un cuadrilátero de lados no paralelos o trapezoide existen dos diagonales interiores resultantes de unir los vértices opuestos, pero existe una tercera diagonal exterior formada al unir los vértices resultantes de prolongar los lados opuestos y cortarse entre sí.

Son los distintos tipos de elipsoides.

Elipsoide escaleno – Elipsoide de revolución (Esferoide) – Elipsoide de revolución alargado (Esferoide de revolución alargado, Esferoide de revolución prolato) – Elipsoide de revolución achatado (Esferoide de revolución achatado, Esferoide de revolución oblato) – Esfera

Punto circular, es el punto en el que los círculos osculadores máximo y mínimo son iguales, sobre una superficie.

Por un punto de una superficie se puede trazar una normal y conteniendo a esta hay infinitos planos. Estos planos forman con la superficie una curva de intersección, con su correspondiente círculo osculador. Entre los infinitos círculos osculadores habrá uno de radio máximo y otro de radio mínimo, que dan la curvatura máxima y mínima de la superficie en ese punto, formados por dos planos que son ortogonales entre sí. Si ambos círculos osculadores son iguales el punto por el que pasan es un punto circular. En una esfera todos los puntos son circulares y en un paraboloide solo existe un punto circular, el vértice. En el elipsoide de Monge existen cuatro puntos circulares. También se le denomina como punto umbilical, punto cíclico o punto umbílico.

Sinónimos :

Punto umbílico – Punto umbilical – Punto cíclico – Punto circular

Punto cíclico, es el punto en el que los círculos osculadores máximo y mínimo son iguales, sobre una superficie.

Por un punto de una superficie se puede trazar una normal y conteniendo a esta hay infinitos planos. Estos planos forman con la superficie una curva de intersección, con su correspondiente círculo osculador. Entre los infinitos círculos osculadores habrá uno de radio máximo y otro de radio mínimo, que dan la curvatura máxima y mínima de la superficie en ese punto, formados por dos planos que son ortogonales entre sí. Si ambos círculos osculadores son iguales el punto por el que pasan es un punto umbílico. En una esfera todos los puntos son cíclicos y en un paraboloide solo existe un punto cíclico, el vértice. En el elipsoide de Monge existen cuatro puntos cíclicos. También se le denomina como punto umbilical, punto umbílico o punto circular.

Sinónimos :

Punto umbílico – Punto umbilical – Punto cíclico – Punto circular

 Puntos umbilicales, son los puntos en los que los círculos osculadores máximo y mínimo son iguales, sobre una superficie.

Por un punto de una superficie se puede trazar una normal y conteniendo a esta hay infinitos planos. Estos planos forman con la superficie una curva de intersección, con su correspondiente círculo osculador. Entre los infinitos círculos osculadores habrá uno de radio máximo y otro de radio mínimo, que dan la curvatura máxima y mínima de la superficie en ese punto, formados por dos planos que son ortogonales entre sí. Si ambos círculos osculadores son iguales el punto por el que pasan es un punto umbílico. En una esfera todos los puntos son umbílicos y en un paraboloide solo existe un punto umbílico, el vértice. En el elipsoide de Monge existen cuatro puntos umbilicales. También se le denomina como punto umbílico, punto cíclico o punto circular.

Sinónimos :

Punto umbílico – Punto umbilical – Punto cíclico – Punto circular

Punto umbílico, es el punto en el que los círculos osculadores máximo y mínimo son iguales, sobre una superficie.

Por un punto de una superficie se puede trazar una normal y conteniendo a esta hay infinitos planos. Estos planos forman con la superficie una curva de intersección, con su correspondiente círculo osculador. Entre los infinitos círculos osculadores habrá uno de radio máximo y otro de radio mínimo, que dan la curvatura máxima y mínima de la superficie en ese punto, formados por dos planos que son ortogonales entre sí. Si ambos círculos osculadores son iguales el punto por el que pasan es un punto umbílico. En una esfera todos los puntos son umbílicos y en un paraboloide solo existe un punto umbílico, el vértice. En el elipsoide de Monge existen cuatro puntos umbilicales. También se le denomina como punto umbilical, punto cíclico o punto circular.

Sinónimos :

Punto umbílico – Punto umbilical – Punto cíclico – Punto circular