Autor: Administrador

Miriágono.

Polígono de diez mil lados. En un miriágono regular los ángulos interiores forman 179.964 grados.

Miria.

No es una palabra con significado propio, sino que se trata de un prefijo (término que se coloca delante de otro), y que significa “diez mil». Así miriágono, está compuesto por “miria” (diez mil) y “ángulo», es decir, con “diez mil ángulos”. Este término procede griego murioi o myrioi, diez mil.

Mirhab.

Pequeño ábside en el muro sur de las mezquitas.

• Minuto.

        # En general, es el submúltiplo del grado. Originalmente la denominación se debe a Ptolomeo, que llevado por la superioridad del sistema de numeración sexagesimal babilónico, dividió los grados en sesenta primeras partes menores y cada una de estas en sesenta segundas partes menores. Los traductores latinos de la obra de Ptolomeo las llamaron, respectivamente, partes minutae primae y partes minutae secundae. Con el transcurso del tiempo se irían reduciendo a solo minutae y secundae, es decir, minutos y segundos, aunque en origen solo significasen ‘menor’ y ‘segunda’.

        # En el sistema centesimal, se obtiene al dividir un grado en 100 partes, y se simboliza con una m como índice, por ejemplo 20^m.

# En el sistema sexagesimal, se divide un grado en 60 partes para obtener un minuto, y se simboliza con un apóstrofo, por ejemplo 20’.

Minuta.
Documento original de un mapa, preciso y con toda la información completa, que ha de servir de base para realizar el mapa original y definitivo.

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Determinar los ejes principales de la elipse que forma la intersección entre una cubierta semiesférica y una plana.

El plano tiene línea de alero (o cota cero) en la recta P (en rojo), y la cubierta semiesférica es de alero S y centro C.

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SOLUCIÓN

1 – Levantamos una línea (en verde, marcada con la palabra «Perfil») perpendicular a las líneas de cota del plano.

2 – Donde la línea de cota cero del plano toca al perfil se construye el triángulo de la pendiente (el triángulo en magenta, acotado con las siglas «Pte.»). Recuerda que el denominador de la pendiente se coloca sobre la línea del perfil mientras que el numerador en perpendicular a ella.

3 – Se lleva el centro, C, de la semiesfera hasta la línea del perfil, C’. Con centro en C’ y el mismo radio de la semiesfera se dibuja una esfera (la circunferencia de color verde). He dibujado la mitad izquierda de la circunferencia en línea continua porque es la parte que corresponde a la cúpula semiesférica, mientras que la otra mitad la represento en línea discontinua porque solo sirve para realizar los cálculos.

4 – Prolongamos la hipotenusa del triángulo de la pendiente en los dos sentidos hasta tocar a la esfera en los puntos 1′ y 2′.

5 – Se dibujan paralelas a las líneas de cota del plano por esos puntos, 1′ y 2′, hasta la perpendicular a las líneas de cota del plano que pasa por el centro C de la semiesfera. Los puntos obtenidos, 1 y 2, dan el eje menor de la elipse buscada (la intersección del plano y la semiesfera).

6 – El punto medio entre los extremos del eje menor, 1-2, es el centro, O, de la elipse. También se puede hallar en el perfil como punto medio entre 1′-2′, dando O’, y después llevarlo a la proyección horizontal.

7 – En el perfil medimos la distancia entre los dos puntos de intersección, 1′ y 2′, del plano en la esfera (marcada en magenta y acotada con las palabras «eje mayor»).

8 – En la proyección horizontal, por el centro de la elipse, O, dibujamos una paralela a las líneas de cota del plano y sobre ella llevamos la medida del eje mayor, obteniendo los puntos 3 y 4 que forman el eje mayor de la elipse.

9 – Conocidos el eje mayor, 3-4, y el eje menor, 1-2, puedes obtener cualquier otra magnitud de la elipse o el trazado de los puntos que la forman.

El perfil se puede tomar sobre el diámetro de la esfera perpendicular a las líneas de cota del plano, pero eso crea más confusión al tener la proyección horizontal y el perfil uno encima del otro, por eso yo prefiero hacerlo aparte.

 

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Cubierta – 983

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Determinar los ejes principales de la elipse que forma la intersección entre una cubierta cónica y una plana.

El plano tiene línea de alero (o cota cero) en la recta P (en rojo), y la cubierta cónica es de alero Co y centro C.

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SOLUCIÓN

1 – Levantamos una línea (en verde, marcada con la palabra «Perfil») perpendicular a las líneas de cota del plano.

2 – Donde la línea de cota cero del plano toca al perfil se construye el triángulo de la pendiente (el triángulo en magenta, acotado con las siglas «Pte. P»). Recuerda que el denominador de la pendiente se coloca sobre la línea del perfil mientras que el numerador en perpendicular a ella.

3 – Se lleva el centro, C, del cono hasta la línea del perfil, C’. Desde el centro C’ y con el mismo radio del cono se dibujan los extremos de la base del cono, A’ y B’. Por estos se dibuja la pendiente del cono (acotada como «Pte. Co»). El triángulo formado (en verde) es el perfil del cono.

4 – Prolongamos la hipotenusa del triángulo de la pendiente del plano en los dos sentidos hasta tocar al cono en los puntos 1′ y 2′.

5 – Se dibujan paralelas a las líneas de cota del plano por esos puntos, 1′ y 2′, hasta la perpendicular a las líneas de cota del plano que pasa por el centro C del cono. Los puntos obtenidos, 1 y 2, dan el eje mayor de la elipse buscada (la intersección del plano y el cono).

6 – El punto medio entre los extremos del eje mayor, 1-2, es el centro, O, de la elipse. También se puede hallar en el perfil como punto medio entre 1′-2′, dando O’, y después llevarlo a la proyección horizontal.

7 – En el perfil, por el centro de la elipse O’ se traza una paralela a la base del cono hasta tocar a sus contornos, D’ y E’. Con centro en el punto medio de D’-E’ se traza una semicircunferencia (o una completa). Desde el centro O’ dibujamos una perpendicular a la base del cono y la medida que hay entre el centro O’ y la semicircunferencia es el semieje menor.

8 – En la proyección horizontal, por el centro de la elipse, O, dibujamos una paralela a las líneas de cota del plano y sobre ella llevamos la medida del eje menor, obteniendo los puntos 3 y 4 que forman el eje menor de la elipse.

9 – Conocidos el eje mayor, 1-2, y el eje menor, 3-4, puedes obtener cualquier otra magnitud de la elipse o el trazado de los puntos que la forman.

El perfil se puede tomar sobre el diámetro del cono perpendicular a las líneas de cota del plano, pero eso crea más confusión al tener la proyección horizontal y el perfil uno encima del otro, por eso yo prefiero hacerlo aparte.

Recuerdo, también, que dependiendo de la pendiente del plano y del cono podría dar una de las otras dos curvas cónicas (hipérbola o parábola).

 

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Cubierta – 984

Thales de Mileto, filósofo y matemático griego, nacido en Mileto, actual Turquía, nacido en el 624 a.C. (probablemente) y muerto en el 548 a.C. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro.

Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Sin embargo, no buscó un Creador en dicha racionalidad, pues para él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas, pues se constituye en vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la Tierra flota en ella.

En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de estos. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Thales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos.

Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.

Aristóteles consideró a Thales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Thales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.

 

Método de tramas, es la representación coroplética en la que se utilizan diferentes valores de una trama referidas a superficies de límites establecidos.

Método de Rankine, es un método utilizado para la rectificación de una circunferencia completa.