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Cicloide plana

es una curva plana lugar geométrico de las posiciones de un punto móvil contenido en una circunferencia (ruleta o generatriz), que rueda sin deslizar sobre una recta (directriz); pudiendo ser normal, cuando el punto móvil pertenece a la circunferencia; alargada, cuando el punto es exterior; o acortada, cuando el punto es interior.

Si el punto es el centro de la circunferencia da una recta paralela a la directriz. A la cicloide plana alargada y acortada también se la llama trocoide.

Esta curva fue estudiada por Charles Bouvelles en 1501, Mersenne y Galilée en 1599, Roberval en 1634, Torricelli en 1644, etc.

Su nombre proviene del griego “kuklos” que significa “círculo” o “rueda”.

Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los dientes de engranajes.

En alemán :

• Zykloide >> Cicloide

Cicloide esférica

es la curva generada por un punto de una circunferencia (ruleta) que gira sin deslizar sobre otra circunferencia fija (directriz), formando ambas un ángulo constante.

Si el ángulo entre las dos circunferencias es cero se genera una hipocicloide plana, y para 180º se crea una epicicloide plana.

Cicloidal

es lo perteneciente o relativo a la cicloide.

El término cicloideo o cicloidea es sinónimo de cicloidal.

Sinónimos :

Cicloidal – Cicloidea – Cicloideo

En alemán :

• Zykloidkurve >> Curvas cicloidales

Ciclógono

es la curva trazada por un vértice de un polígono regular que rueda sin deslizar sobre una recta.

El área entre la curva y la recta es igual al área del polígono más dos veces el área del círculo circunscrito al polígono.

Si los vértices de un ciclógono fuesen conectados por rectas en lugar de curvas, entonces el área bajo el arco sería tres veces la del polígono regular.

Si en vez de un polígono regular se utiliza una circunferencia la curva obtenida es una cicloide.

Polígono cíclico

es el polígono que tiene todos sus vértices sobre una misma circunferencia, o aquellos en los que sus lados son todos cuerdas de una circunferencia.

Todos los triángulos son inscriptibles.

Un trapecio solo es inscriptible si es isósceles. Todos los cuadriláteros cuya diagonal lo divide en dos triángulos rectángulos, de hipotenusa la diagonal, son inscriptibles.

De los paralelogramos solo el cuadrado y el rectángulo son inscriptibles.

Todos los polígonos regulares son inscriptibles.

También se denominan polígonos inscriptibles.

Sinónimos :

 Polígono cíclico – Polígono inscriptible

Cuadriláteros cíclicos

son los cuadriláteros inscritos en una circunferencia, es decir, que todos sus vértices se apoyan en la circunferencia. También se les denomina cuadriláteros inscriptibles o cuadriángulos cíclicos.

Todos los cuadriláteros inscriptibles tienen sus dos pares de ángulos opuestos suplementarios, ya que las diagonales dividen a la circunferencia en dos arcos capaces suplementarios.

Recíprocamente, todo cuadrilátero que tenga los ángulos opuestos suplementarios es inscriptible. Si el cuadrilátero inscriptible es un trapecio este es isósceles, o recíprocamente, todo trapecio isósceles es inscriptible.

Todos los cuadriláteros cuya diagonal lo divide en dos triángulos rectángulos, de hipotenusa la diagonal, son inscriptibles. De los paralelogramos solo el cuadrado y el rectángulo es inscriptible. El trapecio isósceles es el único trapecio que es inscriptible.

El teorema de Ptolomeo dice, si un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, entonces la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales, AB·CD + AD·BC = AC·BD.

En el caso de particular de que ABCD sea un rectángulo, la fórmula anterior se convierte en el teorema de Pitágoras, AB² + BC² = AC². Del teorema de Ptolomeo se deducen los corolarios siguientes :

1º – En un círculo, las cuerdas isogonales de las diagonales de un cuadrilátero inscriptible son iguales entre sí.

2º – En un cuadrilátero ABCD, los cuatro segmentos OA, OB, OC y OD, determinados por la intersección de las diagonales son proporcionales a los productos de los dos lados que concurren en sus respectivos extremos.

3º – En todo cuadrilátero inscriptible, la relación de las diagonales es igual a la relación de la suma de los productos de los lados que concurren en sus extremos.

Sinónimos :

Cuadrilátero cíclico – Cuadriángulo cíclico – Cuadrilátero inscriptible

Cuadriángulos cíclicos

son los cuadriángulos (o cuadriláteros) inscritos en una circunferencia, es decir, que todos sus vértices se apoyan en la circunferencia.

También se les denomina cuadriláteros inscriptibles o cuadriángulos cíclicos.

Todos los cuadriláteros inscriptibles tienen sus dos pares de ángulos opuestos suplementarios, ya que las diagonales dividen a la circunferencia en dos arcos capaces suplementarios.

Recíprocamente, todo cuadrilátero que tenga los ángulos opuestos suplementarios es inscriptible. Si el cuadrilátero inscriptible es un trapecio este es isósceles, o recíprocamente, todo trapecio isósceles es inscriptible.

Todos los cuadriláteros cuya diagonal lo divide en dos triángulos rectos, de hipotenusa la diagonal, son inscriptibles.

De los paralelogramos solo el cuadrado y el rectángulo es inscriptible. El teorema de Ptolomeo dice, si un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, entonces la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de las diagonales, AB·CD + AD·BC = AC·BD. En el caso de particular de que ABCD sea un rectángulo, la fórmula anterior se convierte en el teorema de Pitágoras, AB² + BC² = AC².

Del teorema de Ptolomeo se deducen los corolarios siguientes :

1º – En un círculo, las cuerdas isogonales de las diagonales de un cuadrilátero inscriptible son iguales entre sí.

2º – En un cuadrilátero ABCD, los cuatro segmentos OA, OB, OC y OD, determinados por la intersección de las diagonales son proporcionales a los productos de los dos lados que concurren en sus respectivos extremos.

3º – En todo cuadrilátero inscriptible, la relación de las diagonales es igual a la relación de la suma de los productos de los lados que concurren en sus extremos.

Sinónimos :

Cuadriángulo cíclico – Cuadrilátero cíclico – Cuadrilátero inscriptible

Transformación cíclica o periódica

es cuando se cambia una clase en si misma tal que su potencia n-sima coincida con la transformación identidad.

Curvas cíclicas

son las formadas por un punto de una circunferencia (de su periferia o de cualquier lugar del plano que la contiene tanto exterior como interior a ella) que rueda sobre otra circunferencia (por fuera o por dentro) o sobre una recta.

Las más comunes son la cicloide, la epicicloide y la hipocicloide.

También se las llama curvas de rodadura o curvas de movimiento.

Sinónimos :

Curvas cíclicas – Curvas de rodadura – Curvas de movimiento

Ciborio

es el cuerpo o torre con cúpula sobre el crucero de las iglesias. Suele ser poligonal o cuadrado al exterior y con cúpula en el interior.

También se le llama cimborrio.