Autor: Administrador

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 978

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Traza vertical, p’, de un plano conocida la traza horizontal, p, y el abatimiento, (p’).

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SOLUCIÓN

5 – Elegir un punto cualquiera, (X), de la traza abatida, (p’)

6 – Por ese punto, (X), dibujar una perpendicular a la traza horizontal del plano, p, hasta que toque a la línea de tierra, x
7 – Por ahí, levantar una perpendicular a la línea de tierra
8 – Con centro en el vértice del plano y radio hasta el punto abatido, (X), se traza un arco hasta cortar a la perpendicular anterior, x’
9 – Uniendo ese nuevo punto, x’, con el vértice del plano se obtiene la traza vertical del plano, p’

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Abatimiento de un punto, A, perteneciente a un plano oblicuo, P.

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SOLUCIÓN

1 – Una vez abatido el plano, (p’), se hace una paralela a la traza horizontal del plano por la proyección horizontal del punto, a, hasta tocar a la línea de tierra.

2 – Donde toca a la línea de tierra se hace una perpendicular a la traza del plano hasta cortar a la traza abatida del plano.
3 – Por ahí, de nuevo, una paralela a la traza del plano.
4 – Por último, por la proyección horizontal del punto, a, una perpendicular a la traza del plano.
5 – Donde esta última corte a la paralela a la traza anterior es el abatimiento del punto, (A).
6 – Para desabatir, se seguirá el orden inverso, es decir, por el abatimiento del punto, (A), una paralela a la traza del plano hasta tocar a la traza abatida, (p’). Por ahí, una perpendicular a la traza del plano hasta la línea de tierra. Por este último punto una paralela a la traza del plano. Por último, una perpendicular a la traza del plano por el abatimiento del punto y donde corte a la paralela anterior es la proyección horizontal del punto.

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abatimientos – 977

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Desabatimiento de un punto, (A), perteneciente a un plano oblicuo, P.

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SOLUCIÓN

1 – Por la proyección abatida, (A), dibujar una paralela a la traza horizontal del plano, p hasta cortar a la traza abatida, (p’).

2 – Por ese punto dibujar una perpendicular a la traza horizontal, p, hasta la línea de tierra.
3 – Por ahí, de nuevo una paralela a la traza horizontal del plano, p.
4 – Por último, una perpendicular a la traza horizontal del plano, p, hasta cortar a la última paralela, obteniendo la proyección horizontal del punto, a.

 

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abatimientos – 976

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 975

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Hallar las proyecciones de un cuadrado de 30 mm de lado situado en el plano beta, del que se conoce su traza vertical b2. De su centro, el punto O, se conoce O» y Oo, posición que ocupa al abatirlo sobre el plano vertical de proyección. Uno de los vértices del cuadrado tiene 20 mm de cota y el mayor alejamiento posible

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SOLUCIÓN

1 – Trazas una paralela a la línea de tierra a cota 20 mm

2 – Donde toque a la traza vertical del plano, se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano abatida
3 – Aparte se dibuja un cuadrado de lado 30 mm y se determina su diagonal
4 – Con centro en el centro del cuadrado abatido y radio la mitad de la diagonal el cuadrado se hace una circunferencia
5 – Esta corta a los 20 mm de cota abatidos en dos puntos, el más alejado de la traza vertical del plano es el punto buscado, (A)
6 – A partir de ahí dibujar el cuadrado y desabatirlo

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 974

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De un cuadrado ABCD se conocen dos vértices opuestos A(-50, 80, 0) y C(50, 0,90). El vértice B está situado en un plano horizontal de cota 80 mm y lo más cerca posible del plano vertical de proyección y en el primer diedro. Dibujar el cuadrado.

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SOLUCIÓN

11 – Hacer un plano, Q, perpendicular al segmento A-C pasando por su punto medio, O
12 – Dibujar un plano, P, horizontal de cota 80 mm
13 – Hallar la intersección del plano horizontal con el perpendicular a A-C
14 – Abatir el punto medio de A-C, respecto del plano perpendicular a A-C
15 – Abatir la recta intersección de los dos planos respecto del mismo plano anterior
16 – En el abatimiento y con centro en el punto medio de A-C abatido se traza una circunferencia de radio la mitad de la verdadera magnitud de A-C
17 – En el abatimiento donde la circunferencia corte a la intersección de los dos planos abatida es el punto B abatido
18 – Desabatir el punto B, mediante una perpendicular a la traza sobre la que se abate y en la intersección de los dos planos
19 – Subir esa proyección hasta una cota de 80 mm
20 – Unir A con B y B con C
21 – Hacer paralelas a A-B y B-C por C y A y donde se corten es el cuarto vértice D

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 973

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Dibujar un cubo conociendo los siguientes datos :
Dos vértices consecutivos son A (1, 4, 4), B (4, 2, 2) y otro C de la misma cara que los dos anteriores está situado en el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

MEDIANTE ABATIMIENTO :
a – Trazas el plano perpendicular a AB pero pasando por el vértice B

b – Abates el plano y el punto B
c – En el abatimiento con centro en B y radio el lado del cubo en verdadera magnitud, trazas un arco.
d – Donde este arco corte a la traza horizontal del plano es la proyección horizontal del punto C
e – Llévala hasta la línea de tierra para obtener la proyección vertical de C

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 972

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Determinar las proyecciones del incentro del triángulo ABC.

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SOLUCIÓN

1 – Utilizaré como traza del plano el lado AB ya que está sobre el plano horizontal.
No buscaré la otra traza del plano

2 – Los puntos A y B ya están abatidos por estar sobre la traza del plano
3 – Solo queda abatir C. Para ello trazo una paralela a la traza del plano y una perpendicular que pase por la proyección horizontal del punto C
4 – Mido la cota de C (medida Z) y la llevo sobre laparalela a la traza del plano
5 – Con centro donde la perpendicular corta a la traza y radio asta esa medida Z se hace un arco
6 – Donde el arco corte a la perpendicular a la traza del plano es el punto C abatido, (C).
7 – En el abatimiento se halla el incentro mediante dos bisectrices, punto (I)
8 – Para desabatir, prolongo una bisectriz (la que parte de B) hasta que corte a uno de los lados, punto X
9 – Desabato ese punto X mediante una simple perpendicular a la traza del plano hasta el lado AC
10 – Uniendo la proyección horizontal de X con B da la bisectriz desabatida
11 – Desabato el incentro, (I), con una perpendicular a la traza del plano hasta que corte a a bisectriz ya desabatida y ya se tiene la proyección horizontal del incentro
12 – Para la proyección vertical me apoyo también en subir el punto X y el incentro sobre XB

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 971

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El punto A es un vértice de un octaedro que tiene tres aristas contenidas en el plano P, estando también una de ellas contenida en el plano horizontal de proyección. Dibuja las proyecciones de la figura.

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SOLUCIÓN

Cuando el enunciado dice " tiene tres aristas contenidas en el plano " significa que una cara (3 aristas) está sobre el plano.
Normalmente cuando se tiene una cara sobre un plano este se abate y en el abatimiento se dibuja dicha cara en verdadera magnitud y forma.
También dice, " una de ellas contenida en el plano horizontal de proyección. " significa que esa arista tendra su proyección horizontal sobre la traza horizontal del plano y la vertical sobre la línea de tierra.
El punto dado, A, no pertenece a esa arista, ya que si así fuese estaría sobre la traza horizontal del plano, por lo tanto es el vértice opuesto de esa arista.
Una vez aclarado estos detalles, pasamos a resolverlo (los colores que indico hacen referencia a mi dibujo) :
1 – Se abate el punto dado, A (en color azul).

2 – En el abatimiento la cara del octaedro contenida en el plano dado estará en verdadera magnitud, siendo un vértice el punto A0, y los otros dos estarán sobre la traza horizontal del plano (h alfa). Por lo que se hara un triángulo equilátero a partir del punto A0, mediante dos rectas que formen 30º respecto de la perpendicular a la traza del plano (en color verde), obteniendose B0 y Co.
3 – El desabatimiento de esos puntos coincide sus abatimientos por estar sobre la traza alrededor de la que se abate. Y uniéndolos con A1 se obtiene la proyección horizontal de la cara (en amarillo).
4 – Basta con subirlos a la línea de tierra para determinar sus proyecciones verticales, B2 y C2, que unidos con A2 da la proyección vertical (en amarillo).

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 970

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Dibujar un triángulo equilátero A (-6, 3, 9), B (8, 9, 1).
El vértice C está en el plano horizontal de proyección (dar la solución más alejada).

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SOLUCIÓN

Mediante planos y abatimientos.
1 – Haces un plano perpendicular a la recta AB por su punto medio, M (proceso en azul), esto da las trazas del plano P (en verde). El punto C debe estar sobre la traza horizontal del plano.

2 – Se abate el punto medio M respecto de ese plano (trazado en naranja)
3 – Con centro en el punto M abatido y radio la altura del triángulo equilátero, en verdadera magnitud, se traza un arco (en magenta).
4 – Donde corte a la traza horizontal del plano, p, es la proyección horizontal del punto C, llevarlo hasta la línea de tierra para determinar su proyección vertical. En realidad el arco corta en dos puntos, uno que está por encima de la línea de tierra (el que yo he dibujado) y otro por debajo de la línea de tierra, si utilizas este segundo punto tienes el triángulo dentro del primer cuadrante.
5 – Por la proyección obtenida se levanta una perpendicular a la línea de tierra, donde la corte es la proyección vertical del punto C.
Como verás el triángulo atraviesa el plano vertical de proyección, pero yo lo he considerado transparente por lo que no he determinado la visibilidad de la figura.

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Se da la traza vertical de un plano en el que está situado un triángulo equilátero de lado igual a 40 mm.
Dos lados de este triángulo están situados en el plano vertical y horizontal de proyección. Hallar las proyecciones de dicho triángulo.

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SOLUCIÓN

1 – Como A’ y B’ están sobre la traza del plano, ya están abatidos, (A) y (B).

2 – Dibuja un triángulo equilátero a partir de (A)-(B).

3 – Por el nuevo punto, (C) se hace una perpendicular a la traza del plano hasta la línea de tierra, esa es la proyección vertical de C.

4 – Se halla el alejamiento de C. Para ello por C’ se hace una paralela a la traza del plano, y con centro donde (C)-C’ corta a la traza del plano y radio hasta (C) se hace un arco hasta la paralela. Eso da la medida del alejamiento, Z.

5 – Se lleva el alejamiento en perpendicular a la línea de tierra y esa es la proyección horizontal de C.

6 – Las proyecciones horizontales de A y B están sobre la línea de tierra.

 

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abatimientos – 969