Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 979

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Determinar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente del 20% respecto de una de ellas.

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SOLUCIÓN

1 – Haces los cambios de planos necesarios para que una de las rectas (en mi gráfico la recta T) se convierta en perpendicular a uno de los planos de proyección

2 – En el último cambio de plano desde la recta t1 se traza una perpendicular a m1. El punto de contacto y1, junto con otro que está sobre t1 ( el punto x1 ) forman la mínima distancia buscada (esta es una proyección, no está en verdadera magnitud)
3 – Mediante perpendicular a la tercera línea de tierra se determina la proyección y’1 sobre m’1
4 – Se gira el segmento x1y1 hasta colocarlo paralelo a la tercera línea de tierra, girándola alrededor de la recta t1, dando x1y2
5 – La proyección vertical de y2 se obtiene mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra hasta una paralela a la tercera línea de tierra por y’1, dando y’2
6 – Por y’2 se hace una recta que forme una pendiente del 20% hasta cortar a la recta t’1 en x’1. Este último segmento x’1y’2 es la verdadera magnitud del segmento buscado.
7 – Si se une y’1 con x’1 se tiene la segunda proyección del segmento buscado
8 – Se llevan los puntos X e Y a las otras proyecciones de las rectas M y T, mediante perpendiculares a sus respectivas líneas de tierra

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 978

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Determinar los puntos de la recta m cuya mínima distancia a la recta t es de 25 mm.

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SOLUCIÓN

a – Vuelves a cambiar de plano la recta T para convertirla en una perpendicular a un plano de proyección (los mismos cambios de plano de antes)
b – En el último cambio de plano, con centro en la recta t1 (que es un punto) se traza una circunferencia (en realidad es un cilindro) de radio 25 mm
c – Se cambia también la recta M con las mismas líneas de tierra
d – Donde corte a la circunferencia son los puntos buscados
e – Los vas llevando a las otras proyecciones mediante perpendiculares a las líneas de tierra
f – Por los puntos hallados en el primer cambio de plano se hacen perpendiculares a la recta T, y donde la corten son los puntos del otro extremo de las rectas buscadas
g – Llevar esos puntos a las otras proyecciones de T mediante perpendiculares a sus líneas de tierra

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 977

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Dadas dos rectas, A y B, que se cruzan, se pide hallar un segmento paralelo a un plano dado de tal forma que se apoye en A y en B.
La recta A que pasa por M (50, 110, 0) y N (140, 20, 80)
La recta B que pasa por O (40, 0, 40) y P (140, 60, 10)
El plano alfa que pasa por Q (0, 0, 0), R (20, 30, 0) y S (40, 0, 60)

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SOLUCIÓN

1 – Realizar un cambio de plano de todo con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano (en azul)

2 – Volver a realizar otro cambio de plano de todo con la tercera línea de tierra perpendicular a la traza del plano cambiada (en magenta)
3 – En el último cambio de plano el punto de corte de las dos proyecciones de las rectas es la recta buscada x1y1
4 – Deshacer los cambios de planos mediante perpendiculares a las líneas de tierra. La verdadera magnitud está en el primer cambio de plano.

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 976

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Recta perpendicular a otras dos que se cruzan, siendo una de ellas frontal.

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SOLUCIÓN

1 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la proyección vertical de la recta frontal
2 – Cambiar de plano ambas rectas. En el cambio de plano la recta frontal se habrá transformado en vertical
3 – En el cambio de plano, hacer una recta perpendicular a la recta genérica y que pase por la recta frontal (que se ve como un punto)
4 – Hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra por el punto de corte de la anterior con la recta genérica hasta cortar a su proyección vertical y ese es uno de los extremos de la recta buscada
5 – Trazar por ese punto una recta paralela a la segunda línea de tierra hasta cortar a la proyección vertical de la recta frontal y este es el segundo extremo de la recta buscada
6 – Llevar, mediante perpendiculares a la primera línea de tierra, los extremos de la recta hallada hasta tocar a sus correspondientes proyecciones horizontales.
7 – Unir esos puntos para determinar la proyección horizontal

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Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 975

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Determinar una recta que se apoye en dos conocidas, R y S, y pase por un punto, P.

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SOLUCIÓN

1 – Determinar un punto, X, cualquiera en la primera recta, R, y unirlo con el dado, P. Esto da una nueva recta, T.
2 – La primera recta, R, y la tercera (nueva), T, forman un plano (no hacen falta sus trazas). Hallar la dirección de la dirección de la traza del plano mediante una recta horizontal (paralela a la línea de tierra en cualquier sitio y donde las corte se bajan y se unen).
3 – Hallar la intersección entre el plano (formado por la primera y tercera recta, R y T) con la segunda recta, S. Para ello hacer un cambio de plano (segunda línea de tierra perpendicular a la dirección de la traza del plano), cambiar los puntos de una recta (la R o la T) y cambiar la segunda recta, S, donde esta, corte a la otra (punto Y) es la intersección. Llevarlo a las otras proyecciones de S mediante perpendiculares a las líneas de tierra.
4 – Unir el punto intersección, Y, con el dado, P y se obtiene la recta buscada

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Ejercicios de puntos en diédrico – 999

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Situar en una recta cualquiera el punto de cota 40 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar dos proyecciones cualquiera de una recta
2 – En la proyección vertical hacer una paralela a la línea de tierra que este 40 mm por encima de ella
3 – Donde la paralela corte a la proyección vertical de la recta es la proyección vertical del punto buscado
4 – Desde ese punto bajar una perpendicular a la línea de tierra hasta cortar a la proyección horizontal de la recta, y esta es la proyección horizontal del punto

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Cómo se mide la cota y el alejamiento y que significan sus signos.

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SOLUCIÓN

Para pasar un punto (esté en el diedro que esté) se debe saber como se miden los alejamientos y cotas en el perfil.
Lo recuerdo en el siguiente esquema :

Por lo tanto si el alejamiento es negativo se lleva hacia la izquierda y si la cota es negativa hacia abajo, mediante dos rectas paralelas a las del perfil obtienes el punto

 

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puntos en diédrico – 998

Ejercicios de puntos en diédrico – 997

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Determinar la proyección vertical de un punto que pertenece a un plano proyectante horizontal conocida la proyección horizontal del punto.

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SOLUCIÓN

Existen infinitas posiciones posibles para las proyecciones verticales de un punto perteneciente a un plano proyectante horizontal conocida la proyección horizontal del punto.
Para que lo comprendas, coloca un libro de pie (perpendicular a la mesa). Al mirarlo desde arriba (proyección horizontal) solo verás que todos los puntos de la portada independientemente de la altura que tengan se superponen. Luego si te dan uno de esos puntos no podrías saber que altura tiene.
Distinto sería el caso contrario. Si te dan la proyección vertical del punto, la proyección horizontal no tiene las remedio que estar sobre la traza oblicua del plano.

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Ejercicios de puntos en diédrico – 996

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Situar lo siguientes puntos en sistema diédrico:
A (-25, 20, 0)
B (-15, 5, 15)
C (-5, -10, 10)
F (25, 15, -5).

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SOLUCIÓN

Adjunto un par de imágenes de los dos sistemas más utilizados :
Con el origen en el borde izquierdo del papel :

Con el origen el centro del papel :

Como ejemplo el punto B (-15, 5, 15), para situarlo:
1 – Mides la "distancia al origen", 15 mm (primera cifra), hacia la izquierda del centro del formato por ser negativa.

2 – Por ahí levantas una perpendicular a la línea de tierra.
3 – Sobre esa perpendicular y a partir de la línea de tierra se mide 5 mm hacia abajo (segunda cifra) por ser de alejamiento positivo. Esto nos da la proyección horizontal del punto, b.
4 – Sobre la perpendicular y desde la línea de tierra se mide 15 mm hacia arriba (tercera cifra) por ser de cota positiva. Esto da la proyección vertical del punto, b’.

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Ejercicios de puntos en diédrico – 995

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Hallar las proyecciones de un punto contenido en un plano oblicuo del que se conoce su alejamiento y cota.

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SOLUCIÓN

Dibujar dos rectas paralelas a la línea de tierra con el alejamiento y cota que te han dado.

Por donde una de ellas toque a la traza del plano haces una perpendicular a la línea de tierra hasta que toque a esta. Y por ahí una paralela a la otra traza del plano.
Donde esta última corte a la paralela a la línea de tierra que hiciste al principio, es una proyección del punto.
La otra la obtienes simplemente por correspondencia mediante una perpendicular a la línea de tierra hasta la otra paralela a la línea de tierra

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