Autor: Administrador

Ejercicios de puntos en diédrico – 994

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Dibujar la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano alfa perpendicular al plano de perfil, conociendo su proyección horizontal A’ B’ C’.

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SOLUCIÓN

MÉTODO 1º (mediante el perfil)
1 – Se lleva el plano al perfil, p".

2 – Se lleva el punto al perfil hasta que esté sobre el plano.

3 – Desde el perfil se traza una horizontal y en la misma vertical está la proyección vertical del punto
4 – Se repite con los otros puntos y se unen entre sí

MÉTODO 2º (mediante rectas contenidas en el plano)
5 – Se prolongan los segmentos que forman el triángulo hasta cortar a la línea de tierra y a la traza horizontal del plano (puntos x e y)

6 – Se suben a la línea de tierra y a la traza vertical del plano (puntos x’ e y’)
7 – Se unen formando la proyección vertical de la recta
8 – Desde los puntos, a y b, se suben verticales hasta tocar a la recta x-y, dando las proyecciones verticales del segmento, a’-b’
9 – Repetir con los demás puntos, aunque el punto c por estar sobre la traza del plano tendrá su proyección vertical en la línea de tierra

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Ejercicios de puntos en diédrico – 993

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Conocido el triángulo 123, por sus proyecciones se desea o btener las proyecciones del triángulo simétrico respecto al punto 1 del triángulo.

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SOLUCIÓN

1 – En proyección horizontal, prolonga el lado 1-2 hacia el otro lado del punto 1 y llevando su misma longitud da el simétrico del punto2 (punto s2)

2 – Repetir con 1-3, dando el simétrico s3
3 – Unir s2 con s3. El simétrico del punto 1 es él mismo.
4 – En proyección vertical, prolonga el segmento que representa al triángulo y con las mismas distancias tienes s1′-s2′-s3′

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Ejercicios de puntos en diédrico – 992

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Hallar un punto de un plano oblicuo que diste 4 cm del plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

Solo tienes que hacer una recta horizontal que pertenezca al plano. Para ello :
1 – Dibujar una paralela a la línea de tierra, en proyección vertical, separada 4 cm de esta. Con esto tienes la proyección vertical de la recta.
2 – Donde corte a la traza vertical del plano lo bajas hasta la línea de tierra y por ahí una paralela a la traza horizontal del plano. Esta es la proyección horizontal de la recta.
3 – Cualquier punto de esa recta está contenido en el plano y se encuentra a 4 cm del plano horizontal de proyección.

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Ejercicios de puntos en diédrico – 991

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Determinar la proyección vertical de un punto, A, que está a un plano, P, conocida su proyección horizontal.

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SOLUCIÓN

11 – Por la proyección horizontal del punto, a, se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano, p, hasta tocar a la línea de tierra.

12 – Por donde ha tocado a la línea de tierra se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la traza vertical del plano, p’.
13 – Por este último punto se hace una paralela a la línea de tierra.
14 – Por la proyección horizontal del punto, a, se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la horizontal anterior. Esta es la proyección vertical del punto, a’.

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Determinar si los puntos A y B pertenecen o no al plano alfa.

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SOLUCIÓN

Este tipo de problemas se resuelve dibujando una recta (oblicua, horizontal o frontal) que pase por el punto y esté contenida en el plano.

Determinar si el punto B está contenido en el plano P.

1 – Se traza la proyección horizontal de la recta, r, paralela a la traza horizontal del plano, p, y pasando por la proyección horizontal del punto, b.

2 – Por donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular hasta cortar a la traza vertical del plano. En este caso, hay que prolongar la traza vertical, p’, por debajo de la línea de tierra para que corte a la perpendicular que hemos levantado.

3 – Donde toque a la traza vertical del plano, p’, se hace una paralela a la línea de tierra, r’ (proyección vertical de la recta horizontal).

4 – Si la proyección vertical del punto, b’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. En mi caso sale que sí está contenido.

Determinar si el punto A está contenido en el plano P.

5 – Se resuelve como el anterior, trazando una recta horizontal (o frontal u oblicua). Por la proyección horizontal del punto se hace una paralela a la traza del plano, r, que en este caso coincide con la traza de plano.

6 – Donde corte a la línea de tierra (el mismo vértice del plano) se sube una perpendicular hasta tocar a la traza vertical del plano (vuelve a coincidir con el vértice del plano).

7 – Por ahí, se dibuja una paralela a la línea de tierra (coincide con ella). Esa es la proyección vertical de la recta, r’.

8 – Si la proyección vertical del punto, a’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. Como no lo está, el punto A no pertenece al plano.

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puntos en diédrico – 990

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Determinar los puntos de mayor y menor cota sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

9 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

10 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

11 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza horizontal del plano.

12 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia, (A) y (B), son los puntos de mayor y menor cota. El de mayor cota es el más distante de la traza horizontal del plano, (A), y el de menor cota el más cercano, (B).

13 – Desabatir los puntos.

 

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puntos en diédrico – 989

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Determinar los puntos de mayor y menor alejamiento sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

14 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

15 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

16 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza vertical del plano.

17 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia son los puntos de mayor y menor alejamiento. El de mayor alejamiento es el más distante de la traza vertical del plano y el de menor alejamiento el más cercano.

18 – Desabatir los puntos.

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puntos en diédrico – 988

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Determinar los puntos más a la izquierda y derecha sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

19 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

20 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

21 – Dibujar una recta de perfil, en proyección horizontal y vertical, que pase por el centro de la circunferencia.

22 – Abatir la recta de perfil (unir el punto de corte de la recta de perfil con la traza horizontal del plano con el centro de la circunferencia abatido).

23 – En el abatimiento, trazar una perpendicular a la recta de perfil pasando por el centro de la circunferencia.

24 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los puntos más a la derecha e izquierda. Para distinguirlos al desabatir observarás cuál es cada uno.

 

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puntos en diédrico – 987

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Dibujar la proyección vertical del triángulo ABC contenido en el plano alfa perpendicular al plano de perfil (plano paralelo a la línea de tierra), conociendo su proyección horizontal A’ B’ C’.

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SOLUCIÓN

MÉTODO 1º (mediante el perfil)
1 – Se lleva el plano al perfil, p».

2 – Se lleva el punto al perfil hasta que esté sobre el plano.

3 – Desde el perfil se traza una horizontal y en la misma vertical está la proyección vertical del punto.
4 – Se repite con los otros puntos y se unen entre sí.

MÉTODO 2º (mediante rectas contenidas en el plano)
5 – Se prolongan los segmentos que forman el triángulo hasta cortar a la línea de tierra y a la traza horizontal del plano (puntos x e y).

6 – Se suben a la línea de tierra y a la traza vertical del plano (puntos x’ e y’).
7 – Se unen formando la proyección vertical de la recta.
8 – Desde los puntos, a y b, se suben verticales hasta tocar a la recta x-y, dando las proyecciones verticales del segmento, a’-b’.
9 – Repetir con los demás puntos, aunque el punto c por estar sobre la traza del plano tendrá su proyección vertical en la línea de tierra.

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puntos en diédrico – 986

prismas ejercicios en diédrico – 999

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Selectividad Andalucía.
Dada la traza vertical P’ de un plano P, las proyecciones a-a’ del punto A y la proyección horizontal del punto B contenidos ambos en el plano P, se pide :
1 – Hallar la traza horizontal del plano P.
2 – Determinar las proyecciones del rectángulo ABCD situado en el primer diedro y contenido en el plano P, sabiendo que el lado BC mide 20 mm.
3 – Dibujar las proyecciones del prisma recto, situado en el primer diedro, que tiene por base el rectángulo ABCD, siendo su altura igual a la longitud del lado AB.

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SOLUCIÓN

7 – Hallar la traza horizontal, p, del plano conocida la traza vertical, p’, y el punto A que le pertenece. Pulsar aquí para ver como se hace.
8 – Abatir el plano P y los puntos A y B.
9 – En el abatimiento, unir los puntos A y B. Desde el punto B levantar una perpendicular a AB y sobre ella medir el lado del rectángulo, BC = 20 mm. Este punto es C. Desde ahí una paralela a AB sobre la que se medirá el lado AB, consiguiendo el cuarto vértice, D, del rectángulo
1 0 – Desabatir los dos nuevos puntos del rectángulo, C y D, para determinar su proyección horizontal. También se puede desabatir solamente uno de ellos, como C, y hacer paralelas a las proyecciones de AB y BC por C y D
11 – Hallar la proyección vertical de los cuatro puntos
12 – Hacer perpendiculares a las trazas del plano por las proyecciones, horizontal y vertical, de los cuatro puntos del rectángulo
13 – Determinar la proyección de la altura del prisma recto, igual a la longitud de AB, sobre las rectas perpendiculares anteriores. Con lo que conseguimos los otros cuatro vértices
14 – Unir todos los puntos

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