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El segmento A (-4, 7, 0) C (5, 10, 0) es la diagonal de un rectángulo, situado en el plano horizontal de proyección, cuyo perímetro es 26. Se pide :
a) Dibujar el rectángulo.
b) Dibujar el prisma de base ABCD sabiendo que la arista lateral que parte de A forma 60º con la base AB y 75º con la base AD, y que su longitud es igual al segmento AC.
c) Dibujar la geodésica que une A con C.

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SOLUCIÓN

Una vez dibujado el rectángulo :

1 – Desde A y respecto de AB dibuja una línea que forme 60º y que tenga una longitud igual a AC. A su extremo le llamaré (E1).

2 – Desde A y respecto de AD dibuja una línea que forme 75º y que tenga una longitud igual a AC. A su extremo le llamaré (E2).

3 – Por (E1) dibujar una perpendicular a AB.

4 – Por (E2) dibujar una perpendicular a AD.

5 – Donde ambas perpendiculares se corten es el vértice E. Este es uno de los vértices de la segunda base.

6 – Uniendo A con E se tiene una de las aristas laterales. Hacer paralelas por B, C y D.

7 – Uniendo sus extremos se tiene la segunda base.

8 – Con centro donde la unión de (E1)-E corta a AB y radio hasta (E1) hacer un arco.

9 – Por E dibujar una paralela a AB y la distancia desde E hasta el arco es la medida de la cota de E.

10 – Llevar la medida de la cota de E sobre una perpendicular a la línea de tierra.

11 – Unir la proyección vertical de E1 con la proyección vertical de A, y esta en una de las aristas del cuerpo.

12 – Hacer paralelas a esta arista por los otros tres puntos, B, C y D.

 

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prismas – 998

prismas ejercicios en diédrico – 997

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Dado el plano alfa por sus trazas, representa un prisma recto de altura 140 mm cuya base triangular, ABC, está apoyada en dicho plano, sabiendo que :
– El lado A-B de la base mide 100 mm y pertenece al plano horizontal de proyección
– El vértice B tiene mayor alejamiento que A
– El ángulo opuesto al lado A-B es de 60º
– El lado A-C mide 40 mm
– El vértice C pertenece al plano vertical

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SOLUCIÓN

El planteamiento es abatir el plano para poder dibujar el triángulo en verdadera magnitud.
Para dibujar el triángulo en el abatimiento sigue los siguientes pasos :
1º – En cualquier lugar sitúa sobre la traza horizontal del plano un segmento de 100 mm de longitud, y llama a sus extremos A y B abatidos, dejando el B con mayor alejamiento (más bajo) que el A.
2º – Haz el arco capaz de 60º (ángulo C) respecto del lado AB abatido (los 100 mm anteriores).
3º – Con centro en el punto A abatido y radio 40 mm (longitud AC) haz un arco que corte al arco capaz. El punto de corte es el vértice C abatido.
4º – Ahora se debe desplazar el triángulo obtenido para que el punto C esté sobre el plano vertical de proyección (sobre la traza vertical del plano abatida). Para ello por el vértice C abatido (donde cortó el arco de 40 mm con el arco capaz) se hace una paralela a la traza horizontal del plano hasta que corte a la traza vertical del plano abatida. Donde corte es la verdadera posición del punto C abatido. Por ahí haces una paralela al lado AC obtenido anteriormente para también situarlo en su lugar correcto. El B a 100 mm de ese nuevo punto A abatido.
5º – Ya tienes el triángulo.

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prismas ejercicios en diédrico – 996

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Dados tres puntos a, b y c se pide representar las proyecciones de la figura

A ( alejamiento = 19,5; cota = 25,5; z = 160)
B ( alejamiento = 45; cota = 12,5; z = 151)
C ( alejamiento= -19,5; cota = -25,5; z = 22,5)

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SOLUCIÓN

1 – Hacer el plano formado por A, B y C.
2 – Hacer una perpendicular al plano por C.
3 – Determinar la proyección de 60 mm sobre esa recta.

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prismas ejercicios en diédrico – 995

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El punto A es el vértice de mayor cota de un prisma recto, teniendo el plano P-P´ y forma en su proyección horizontal triángulos equiláteros, cuya arista es de 3 cm, averiguar las proyecciones del prisma.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar desde las proyecciones de A perpendiculares a las trazas del plano
2 – Hallar la intersección de la perpendicular con el plano
3 – A partir de ese punto, en proyección horizontal dibujar un triángulo equilátero de lado 3 cm. Y ahí es donde está lo que falta. Porque para situar los otros dos vértices del triángulo no están dando nada, así que ponlos donde quieras (pero a 3 cm del punto de intersección)
4 – Hallar las proyecciones verticales de los otros dos puntos del triángulo mediante rectas horizontales o frontales
5 – Hacer perpendiculares a las trazas del plano por los otros dos vértices del triángulo y pon la misma longitud que había en la perpendicular que partía de A

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 012

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Hallar los puntos de intersección de una circunferencia de centro el punto C y radio 30 mm con la recta r dada por sus proyecciones.
No es necesario hallar las proyecciones de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar las trazas, hr y vr’, de la recta R dada

2 – Unir un punto cualquiera de la recta R con el centro de la circunferencia, A (recta S)
3 – Hallar las trazas, hs y vs’, de la recta S
4 – Unir las trazas horizontales (y verticales) de las rectas para obtener la traza del plano, p, que forman la recta y el punto dados
5 – Abatir la recta, (R), y el centro de la circunferencia, (A)
6 – En el abatimiento, dibujar la circunferencia con el radio dado
7 – En el abatimiento, determinar donde corta la recta R a la circunferencia, puntos (1) y (2)
8 – Desabatir dichos puntos, 1 y 2, que serán los de intersección de la circunferencia con la recta

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 011

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Hallar las proyecciones de los puntos donde la recta s (s’-s») corta a la circunferencia de centro O (O’-O») y radio 14 mm. Ambas, recta y circunsferencia, se encuentran en el plano de perfil.

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SOLUCIÓN

a – Llevar el centro O al perfil

b – En el perfil y con radio 14 mm se dibuja la circunferencia
c – Llevar los puntos H y V al perfil y unirlos para formar la recta S
d – Donde la recta, en el perfil, corte a la circunferencia (puntos X e Y) son los puntos buscados, llevarlos a las proyecciones horizontal y vertical

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 010

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Intersección de una recta, R, con un plano perpendicular, P, al segundo bisector

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SOLUCIÓN

1 – La proyección vertical de la recta, r’, se considerará como traza vertical, q’, de un plano proyectante vertical.

2 – Prolongar la traza vertical del plano, q’, hasta cortar a la línea de tierra. Desde ahí se dibuja una perpendicular a la línea de tierra que será la traza horizontal del plano, q.
3 – El punto, v’, donde se cortan las dos trazas verticales de los planos, p’ y q’, se lleva a la línea de tierra, v.
4 – Se prolonga la traza horizontal del plano, q, hasta cortar a la del plano dado, p. El punto de corte, h, se lleva hasta la línea de tierra.
5 – Unir las proyecciones horizontales de ambos puntos, h y v.
6 – Donde corte a la proyección horizontal de la recta, r, es la proyección horizontal del punto intercepten entre la recta y el plano, i-rp.
7 – Llevarlo hasta la proyección vertical de la recta, i-rp’.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 009

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Intersección de una recta de punta, S, en un plano oblicuo, P

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SOLUCIÓN

11 – Por la proyección vertical de la recta, s’, se dibuja una paralela a la línea de tierra, t’, hasta tocar a la traza vertical del plano, p’

12 – Por ahí bajar una perpendicular a la línea de tierra y desde ese punto una paralela a la traza horizontal del plano, p. Esto nos da una recta horizontal, t-t’, perteneciente al plano, P
13 – Donde la recta horizontal, T, corte a la recta de punta, S, es la proyección horizontal del punto de intersección, 1, del plano en la recta
14 – La proyección vertical del punto, 1′, coincide con la proyección vertical de la recta, s’

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 008

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Intersección de una recta oblicua con un plano paralelo a la línea de tierra

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SOLUCIÓN

1 – Se hace un plano proyectante que contiene a la recta, Q

2 – Se determina la intersección (en azul) del plano dado, P, con el proyectante, Q
3 – Donde la intersección de los dos planos corta a la recta dada, R, es el punto de intersección I
También se puede hacer de otro modo. Se lleva el plano y la recta al perfil y allí el punto de intersección es inmediato.

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Intersecciones entre plano y recta en diédrico – 007

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Determinación de la intersección de una recta con un plano, si las proyecciones de la recta cortan a la línea de tierra fuera de los límites del papel

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano

2 – Cambiar de plano tanto la recta como el plano
3 – En el cambio de plano la intersección de ambos es inmediata, punto Z
4 – Deshacer el cambio de plano del punto Z

OPCIÓN II

5 – Se hace que la recta R esté contenida en un plano proyectante, q’

6 – Donde corte a la traza vertical del plano dado, punto V, es un punto de la intersección del plano dado P con el que contiene a la recta, Q
7 – Se dibuja un plano auxiliar (horizontal, por ejemplo), T
8 – Se determina la intersección del plano auxiliar T con el plano proyectante Q, recta de punta X
9 – Se halla la intersección del plano auxiliar T con el plano dado P, recta horizontal Y
10 – Se determina el punto común a los tres planos, P, Q y T, que está donde se corten las dos intersecciones entre planos, X e Y, dando el punto común W
11 – El punto W y el punto V pertenecen a los planos P y Q, por lo que forman la intersección entre los dos planos
12 – Por último, donde esta intersección V-W, corte a la recta dada, R, es el punto intersección del plano P con la recta R (punto Z)
13 – Si el punto V tampoco es posible, se recurre a otro plano horizontal o frontal para hallar un segundo punto que nos de la intersección entre el plano P y el Q

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