Autor: Administrador

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Dibujar los planos tangentes a dos conos.
– Los conos son oblicuos, uno más grande que el otro y homotéticos.
– Las bases son circulares y paralelas al plano horizontal de proyección, los vértices tocando al plano horizontal.
Se pide encontrar los dos planos tangentes a los conos.

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SOLUCIÓN

1 – En la proyección vertical, a una cota cualquiera trazar una línea paralela a la línea de tierra (en realidad es un plano horizontal).
2 – Los puntos donde corta a los ejes de los conos se bajan hasta la proyección horizontal de los ejes de los conos. Estos puntos son los centros de dos secciones (circunferencias) de radio igual a la distancia, medida en la proyección vertical, entre donde la recta corta a los ejes de los conos y donde cortan a los contornos de los conos. Dibujar ambas circunferencias (secciones).
3 – Trazar las rectas tangentes entre sendas circunferencias (deberian ser paralelas a la unión de los vértices). La tangente es la proyección horizontal de una recta horizontal que pertenece al plano buscado. Su proyección vertical es la recta que se hizo al principio.
4 – Se halla la traza vertical de la recta horizontal.
5 – Uniendo los dos vértices de los conos en proyección horizontal se tiene la traza horizontal del plano buscado.
6 – Donde esta corte a la línea de tierra se une con la traza de la recta horizontal y esta es la traza vertical del plano.

 

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 43

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Dibujar el rombo de vértice A y vértice opuesto D, situado en el plano horizontal de proyección, y cuyos lados están sobre las rectas anteriores (AB y AC).

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SOLUCIÓN

12 – Como la proporcionalidad se mantiene, se puede resolver sin necesidad de hacer un abatimiento. En el punto medio del segmento formado por las proyecciones de B y C está el punto d

13 – Los otros dos vértices son los puntos medios de las proyecciones de los segmentos A-B y A-C

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 42

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Conocido el plano que contiene a una circunferencia así como su radio y centro, determinar :
– Puntos de mayor y menor cota sobre la circunferencia.
– Puntos de mayor y menor alejamiento sobre la circunferencia.
– Puntos más a la izquierda y derecha sobre la circunferencia.

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SOLUCIÓN

Puntos de mayor y menor cota sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia

9 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia
10 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado
11 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza horizontal del plano.
12 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia son los puntos de mayor y menor cota. El de mayor cota es el más distante de la traza horizontal del plano y el de menor cota el más cercano.
13 – Desabatir los puntos

Puntos de mayor y menor alejamiento sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia

14 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia
15 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado
16 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza vertical del plano.
17 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia son los puntos de mayor y menor alejamiento. El de mayor alejamiento es el más distante de la traza vertical del plano y el de menor alejamiento el más cercano.
18 – Desabatir los puntos

Puntos más a la izquierda y derecha sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia

19 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia
20 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado
21 – Dibujar una recta de perfil, en proyección horizontal y vertical, que pase por el centro de la circunferencia
22 – Abatir la recta de perfil (unir el punto de corte de la recta de perfil con la traza horizontal del plano con el centro de la circunferencia abatido)
23 – En el abatimiento, trazar una perpendicular a la recta de perfil pasando por el centro de la circunferencia
24 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los puntos más a la derecha e izquierda. Para distinguirlos al desabatir observarás cual es cada uno.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 41

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Determinar si los puntos A y B pertenecen o no al plano alfa.

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SOLUCIÓN

Este tipo de problemas se resuelve haciendo una recta (oblicua, horizontal o frontal) que pase por el punto y esté contenida en el plano.

Para el punto B :

1 – Se traza la proyección horizontal de la recta, r, paralela a la traza horizontal del plano, p, y pasando por la proyección horizontal del punto, b

2 – Por donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular hasta cortar a la traza vertical del plano. En este caso, hay que prolongar la traza vertical, p’, por debajo de la línea de tierra para que corte a la perpendicular que hemos levantado
3 – Donde toque a la traza vertical del plano, p’, se hace una paralela a la línea de tierra, r’ (proyección vertical de la recta horizontal)
4 – Si la proyección vertical del punto, b’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. En mi caso sale que sí está contenido

Determinar si el punto A está contenido en el plano P

5 – Se resuelve como el anterior, trazando una recta horizontal (o frontal u oblicua). Por la proyección horizontal del punto se hace una paralela a la traza del plano, r, que en este caso coincide con la traza de plano

6 – Donde corte a la línea de tierra (el mismo vértice del plano) se sube una perpendicular hasta tocar a la traza vertical del plano (vuelve a coincidir con el vértice del plano)
7 – Por ahí, se dibuja una paralela a la línea de tierra (coincide con ella). Esa es la proyección vertical de la recta, r’
8 – Si la proyección vertical del punto, a’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. Como no lo está, el punto A no pertenece al plano

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 40

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Dada la proyección vertical de un punto, O(45, y, 15), contenido en un plano, P, paralelo a la línea de tierra hallar su proyección horizontal.

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SOLUCIÓN

6 – PRIMER PROCEDIMIENTO : dibujar una recta cualquiera que pase por la proyección vertical, O’

7 – Donde corte a la línea de tierra, y’, se baja hasta la traza horizontal del plano, y
8 – Donde corte a la traza vertical del plano, z’, se baja hasta la línea de tierra
9 – Uniendo esos puntos, z e y, se obtiene una recta en la que estará el punto
10 – Bajar una perpendicular a la línea de tierra hasta y-z y esa es la proyección horizontal del punto, O
11 – SEGUNDO PROCEDIMIENTO : Llevar la proyección vertical del punto, O’, hasta el perfil del plano mediante una paralela a la línea de tierra (Puedes verlo pulsando aquí)
12 – Deshacer el perfil para determinar la proyección horizontal del punto, O

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 39

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Dibujar la proyección vertical del triángulo ABC contenido en un plano alfa perpendicular al plano de perfil, conociendo su proyección horizontal A’ B’ C’.

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SOLUCIÓN

MÉTODO 1º (mediante el perfil)

1 – Se lleva el plano al perfil, p".

2 – Se lleva el punto al perfil hasta que esté sobre el plano

3 – Desde el perfil se traza una horizontal y en la misma vertical está la proyección vertical del punto
4 – Se repite con los otros puntos y se unen entre sí

MÉTODO 2º (mediante rectas contenidas en el plano)

5 – Se prolongan los segmentos que forman el triángulo hasta cortar a la línea de tierra y a la traza horizontal del plano (puntos x e y)

6 – Se suben a la línea de tierra y a la traza vertical del plano (puntos x’ e y’)
7 – Se unen formando la proyección vertical de la recta
8 – Desde los puntos, a y b, se suben verticales hasta tocar a la recta x-y, dando las proyecciones verticales del segmento, a’-b’
9 – Repetir con los demás puntos, aunque el punto c por estar sobre la traza del plano tendrá su proyección vertical en la línea de tierra

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 38

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Hallar la proyección vertical de un punto, A, que pertenece a un plano, P, conocida su proyección horizontal.

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SOLUCIÓN

11 – Por la proyección horizontal del punto, a, se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano, p, hasta tocar a la línea de tierra

12 – Por donde ha tocado a la línea de tierra se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la traza vertical del plano, p’
13 – Por este último punto se hace una paralela a la línea de tierra
14 – Por la proyección horizontal del punto, a, se levanta una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la horizontal anterior. Esta es la proyección vertical del punto, a’

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 37

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Hallar las proyecciones de un punto contenido en un plano oblicuo del que se conoce su alejamiento y cota.

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SOLUCIÓN

Para ello dibuja dos rectas paralelas a la línea de tierra con el alejamiento y cota que te han dado.
Por donde una de ellas toque a la traza del plano haces una perpendicular a la línea de tierra hasta que toque a esta. Y por ahí una paralela a la otra traza del plano. Donde esta última corte a la paralela a la línea de tierra que hiciste al principio, es una proyección del punto. La otra la obtienes simplemente por correspondencia mediante una perpendicular a la línea de tierra hasta la otra paralela a la línea de tierra.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 36

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Hallar una recta contenida en un plano paralelo a la línea de tierra y que pasa por el punto O (de ese plano) y forma 30º con el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

13 – Desde la proyección vertical del punto, O’, se trazan líneas que formen con la línea de tierra el ángulo dado con el plano horizontal de proyección, 30º

14 – Donde corte a la línea de tierra, punto x’ (da igual que sea a la derecha o a la izquierda) se baja hasta una paralela a la línea de tierra que pasa por O, dando x
15 – Con centro en O y radio hasta x se traza una circunferencia
16 – Donde la circunferencia corte a la traza horizontal del plano, puntos 1 y 2, se unen con el punto O, y esas son las dos posibles soluciones
17 – Subir los puntos 1 y 2 hasta la línea de tierra, 1′ y 2′, y unir con O’ para determinar sus proyecciones verticales
18 – De las dos posibles soluciones, O-1 y O-2, se elegirá O-1 por que a medida que los puntos van hacia la derecha aumentan de cota, como pide el enunciado

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 35

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Un plano alfa está definido por el punt A y la recta R. Trazar la recta horizontal del plano que pasa por el punto P de R, sin utilizar las trazas del plano.

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SOLUCIÓN

9 – Elegir un punto cualquiera, X, en la recta R dada

10 – Unir ese punto, X, con el punto dado A, formado la recta S
11 – Hacer una paralela a la línea de tierra, t’, pasando por el punto p’ de la recta r’
12 – El punto de corte con la recta s’ (punto q’) se baja a la proyección horizontal, dando q
13 – Unir p con q y la recta P-Q es la recta horizontal que pertenece al plano

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