Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 14

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Dibujar un plano si :
– El punto C(-100, 37, 19) es el centro de la base de una pirámide rectangular regular, cuyo vértice es el punto V(-81, y, 42).
– El plano que contiene a la base forma 50º con el plano horizontal de proyección, cortando a la línea de tierra lo más a la derecha posible.

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SOLUCIÓN

1 – Situar las proyecciones del punto C y la proyección vertical del vértice V.

I – Dibujar un cono de vértice C y que forme 50º con el plano horizontal de proyección.
2 – Desde la proyección vertical de C hacer una línea que forme 50º con la línea de tierra (generatriz del cono).
3 – Donde corte a la línea de tierra se baja una vertical hasta encontrarse con una horizontal que pasa por la proyección horizontal de C.
4 – Con centro en la proyección horizontal de C y radio hasta donde se corten la vertical y la horizontal anterior, dibujar una circunferencia (base del cono).

II – Dibujar una recta frontal perpendicular al eje de la pirámide.
5 – Por la proyección vertical de C trazar una recta perpendicular a la unión de las proyecciones verticales de C y V.
6 – Por donde corte a la línea de tierra se baja una vertical y por la proyección horizontal de C una paralela a la línea de tierra. Donde se corten ambas es la traza horizontal de la recta frontal.

III – Dibujar un plano tangente a la base del cono, que pase por la traza horizontal de la recta frontal y que sea perpendicular al eje de la pirámide.
7 – Desde la traza horizontal de la recta frontal hacer la recta tangente a la base del cono. Esta es ya la traza horizontal del plano.
8 – Por donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular a la proyección vertical de C-V. Esta es la traza vertical del plano.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 13

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Realizar un plano que contiene a una recta MN oblicua y forma 60º con el plano horizontal de proyección

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SOLUCIÓN

1 – Desde m’ trazas una línea que forme 60º con la línea de tierra. Da igual que se haga hacia la izquierda o derecha.

2 – Con centro en m y radio hasta donde la línea anterior ha cortado a la línea de tierra se hace un arco de circunferencia.
3 – Desde n se hace la recta tangente al arco de circunferencia, y esta es ya la traza horizontal del plano, p.
4 – Donde corte a la línea de tierra se une con m’ y ya se tiene la traza vertical del plano, p

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 12

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Plano perpendicular al segundo bisector que pase por los puntos A(80, 0, 0) y B(30, -10, 40).

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SOLUCIÓN

1 – Situar los puntos A y B.

2 – Determinar la proyección de perfil del punto B.
3 – Trazar en el perfil una recta, R, perpendicular al segundo bisector que pase por el punto B.
4 – Hallar las trazas de la recta R; h" y v" en el perfil y h-v’ en proyección horizontal y vertical.
5 – Unir las trazas de la recta, h-v’, con las proyecciones del punto A y están son las trazas del plano P.

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Ejercicios de planos en diédrico – 011

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Tipos o posiciones de planos definidos por tres puntos

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SOLUCIÓN

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Ejercicios de planos en diédrico – 010

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Hallar un plano paralelo a la línea de tierra, que forme 30º con el plano horizontal de proyección ( ó 60º con el plano vertical de proyección) y que pase por un punto A

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SOLUCIÓN

1 – Llevar el punto dado, A, al perfil (líneas verdes).

2 – En el perfil trazar una línea que forme el ángulo dado con el plano horizontal de proyección, P.H (o el vertical, P.V, fijarse en la figura como se miden) y que pase por la proyección de perfil, a", del perfil. Esto nos da el plano en el perfil, p".
3 – Por donde el plano en el perfil, p", corte al plano horizontal de proyección se traza un arco y después una paralela a la línea de tierra que da la traza horizontal del plano, p.
4 – Por donde el plano en el perfil, p", corte al plano vertical de proyección se traza una paralela a la línea de tierra que da la traza vertical del plano, p’.

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Ejercicios de planos en diédrico – 009

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De un triángulo equilátero ABC, se conocen dos vértices A(-30, 25, 20) y B (30, 70, 60) y se sabe que el vértice C tiene una cota de 40 mm. Este vértice C está a la derecha de A. Representar el triángulo.

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SOLUCIÓN

Comentarios previos :
A – El vértice C estará en una perpendicular a AB que saldrá de su punto medio, M, aunque en proyección esta no tiene porque ser perpendicular.

B – La recta MC puede ser de cualquier tipo, pero como C debe tener una cota de 40 y precisamente el punto medio de AB, M, también tiene una cota de 40, entonces en proyección vertical MC es paralela a la línea de tierra. Luego, MC es una recta del tipo horizontal.

C – La recta MC estará en un plano perpendicular a AB, el cual si tendrá las trazas perpendiculares, y como las rectas horizontales son paralelas a la traza del plano, entonces la proyección horizontal si es perpendicular a la proyección horizontal de AB.

Resolución :

1 – Por el punto medio, M, de la proyección vertical de AB (o a cota 40 mm) dibujar una paralela a la línea de tierra.
2 – Por el punto medio, M, de la proyección horizontal de AB dibujar una perpendicular a ella.
3 – Determinar la verdadera magnitud del lado AB.
4 – Aparte dibujar un triángulo equilátero con una longitud de lado igual a la verdadera magnitud de AB.
5 – En el triángulo dibujado determinar su altura.
6 – Llevar, directamente, la altura sobre la perpendicular que se hizo a AB en la proyección horizontal. El extremo es la proyección horizontal de C.
7 – Subir una perpendicular a la línea de tierra desde la proyección horizontal de C hasta una cota de 40 mm (o a la paralela a la línea de tierra que se hizo por M). Esta es la proyección vertical de C.
8 – Unir A, B y C.

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Ejercicios de planos en diédrico – 008

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Plano, P, que pasa por A (0, 6, 7) forma 45º con el plano horizontal de proyección y su traza horizontal forma 60º con la línea de tierra.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el punto A.
2 – Dibujar una recta horizontal, R, que pase por A. Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra y su proyección horizontal forma 60º respecto de la línea de tierra (el mismo ángulo que forma la traza horizontal del plano).
3 – Hallar la traza vertical de la recta. Para ello donde la proyección horizontal corte a la línea de tierra se sube una vertical hasta la proyección vertical y esta es la traza de la recta.
4 – Trazar una segunda línea de tierra (para hacer un cambio de plano) perpendicular a la proyección horizontal de la recta horizontal.
5 – Cambiar de plano el punto A.
6 – Por el punto A en el cambio de plano trazar una línea que forme 45º respecto de la segunda línea de tierra. Esta es la traza del plano en el cambio de plano.
7 – Donde la traza del plano, en el cambio de plano, toque a la segunda línea de tierra se dibuja una perpendicular a la segunda línea de tierra (o una recta que forme 60º respecto de la primera línea de tierra). Esta es la traza horizontal del plano.
8 – Por el punto donde la traza horizontal del plano corte a la primera línea de tierra se une con la traza de la recta y esta es la traza vertical del plano.

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Plano perpendicular al segundo bisector que contenga a la recta AB

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SOLUCIÓN

1 – Hallar las trazas de la recta. En este caso los puntos A y B son dichas trazas.

2 – Unir la traza vertical, v’, con la traza horizontal, h, de la recta y esta nueva recta son ambas trazas del plano, p y p’, que coinciden en este tipo de plano.

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planos-007

Ejercicios de planos en diédrico – 006

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Dada la traza vertical de un plano, p’, y un punto que le pertenece, A, hallar la traza horizontal del plano.

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I – Mediante una recta frontal
1 – Por la proyección vertical del punto, a’, se dibuja una paralela a la traza vertical del plano, p’

2 – Donde corte a la línea de tierra, se traza una perpendicular a la línea de tierra, y por la proyección horizontal del punto, a, una paralela a la línea de tierra.
3 – Donde ambas se corten, h, se une con el vértice del plano y esa es la traza horizontal del plano, p

OPCIÓN II – Mediante una recta horizontal
4 – Por la proyección vertical del punto, a’, se dibuja una paralela a la línea de tierra

5 – Donde corte, v’, a la traza vertical del plano, p’, se traza una perpendicular a la línea de tierra, y ese punto se une con la proyección horizontal del punto, a
6 – Hacer una paralela por el vértice del plano y esa es la traza horizontal del plano

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Ejercicios de planos en diédrico – 005

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Determinar las proyecciones de un cuadrado de 30 mm de lado contenido en un plano que contiene a LT, definido éste por un punto A de él, sabiendo que un vértice T del cuadrado se encuentra en LT y una de las diagonales del cuadrado es perpendicular a LT.

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SOLUCIÓN

1 – Llevar el punto A y T al perfil y unirlos con la línea de tierra para formar el plano en el perfil, p"

2 – Aparte, con la medida del lado del cuadrado se dibuja este y se determina su diagonal, d
3 – En el perfil y sobre el plano, a partir del punto T se mide la diagonal, d, obteniendo el segundo vértice del cuadrado, s"
4 – En la proyección horizontal y vertical, hacer perpendiculares a al línea de tierra y determinar sobre ellas las proyecciones del punto S
5 – Tanto en la proyección horizontal como en la vertical se dibujan paralelas a la línea de tierra que pasen por los puntos medios de las proyecciones de ST
6 – Llevar sobre esas paralelas la medida de la diagonal del cuadrado y conseguimos los otros dos vértices, Q y R
7 – Unir los cuatro puntos, Q-S-R-T.

Nota : Las dos diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí. Si una diagonal es perpendicular a la línea de tierra, la otra será paralela a la línea de tierra.
Las rectas que tienen sus dos proyecciones perpendiculares a la línea de tierra (rectas de perfil) se ven en verdadera magnitud en el perfil. Mientras que las que son paralelas a la línea de tierra tiene sus dos proyecciones en verdadera magnitud.

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