Autor: Administrador

Ejercicios de paralelismo – 996

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico

Plano que sea paralelo a dos rectas oblicuas y que pase por un punto.

---

SOLUCIÓN

1 – Por el punto dado trazar paralelas a las rectas dadas.
2 – Estas dos nuevas rectas definen el nuevo plano.
3 – Si se hallan las trazas de las dos nuevas rectas y se unen se obtienen las trazas del nuevo plano.

---

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico | | Vídeos sobre paralelismo

Ejercicios de paralelismo – 995

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico

Plano paralelo a otro pasando por un punto ( conocidas las trazas del primer plano )

---

SOLUCIÓN

1 – Tenemos un plano P y un punto exterior a él, A (primer dibujo)

2 – Por el punto dado (segundo dibujo) se hace una recta horizontal (proyección vertical paralela a la línea de tierra y proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano)
3 – Se halla la traza de la recta, V’ (tercer dibujo)
4 – Por la traza de la recta, V’, se hace una paralela a la traza vertical del plano (cuarto dibujo) y esta es la traza vertical del plano buscado, q’
5 – Por donde esta corte a la línea de tierra se hace una paralela a la traza horizontal del plano dado, con lo que se consigue la traza horizontal del plano buscado, q

---

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico | | Vídeos sobre paralelismo

Ejercicios de paralelismo – 994

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico

Plano paralelo a otro pasando por un punto ( conocida una recta y un punto del primer plano ).

Determinar las trazas del plano que contenga al punto P (P’=P») y sea paralelo al definido por la recta r(r’-r») y el punto Q (Q’-Q»).

---

SOLUCIÓN

1 – Determinar el plano, M, formado por la recta R y el punto Q :
– Hallar las trazas (horizontal y vertical) de la recta R.
– Unir la traza vertical de la recta R con la proyección vertical del punto Q. Cuidado esto solo se hace en este caso por que el punto Q está en el plano vertical de proyección (proyección horizontal sobre la línea de tierra). Esta unión es la traza vertical del plano M.
– Unir el punto donde la traza vertical del plano corta a la línea de tierra (vértice del plano) con la traza horizontal de la recta R. Esta es la traza horizontal del plano M.

2 – Conocidas las trazas del plano M se dibuja el plano paralelo a él que pasa por el punto P :
– Por el punto dado P se hace una recta horizontal (proyección vertical paralela a la línea de tierra y proyección horizontal paralela a la traza horizontal del plano). En este caso ambas pasan por el mismo sitio porque el punto tiene las dos proyecciones coincidentes.
– Se halla la traza de esa recta. Es decir, donde la proyección horizontal de la recta corte a la línea de tierra se sube hasta la proyección vertical de la recta (la que es paralela a la línea de tierra)
– Por la traza de la recta se dibuja una paralela a la traza vertical del plano y esta es la traza vertical del plano buscado
– Por donde esta corte a la línea de tierra se hace una paralela a la traza horizontal del plano dado, con lo que se consigue la traza horizontal del plano buscado

---

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico | | Vídeos sobre paralelismo

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico

Dadas dos rectas (A y B) que se cruzan se pide hallar un segmento, de longitud mínima, paralelo a un plano dado de tal forma que se apoye en A y en B.

La recta A pasa por M(50, 110, 0) y N(140, 20, 80). La recta B pasa por O(40, 0, 40) y P(140, 60, 10). El plano alfa pasa por Q(0, 0, 0) R(20, 30, 0) y S(40, 0, 60). Por tanto el problema queda en encontrar un punto X de la recta A y otro Y de la recta B con la condición de que XY sea paralelo al plano alfa.

---

SOLUCIÓN

1 – Hacer un cambio de plano de todo con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano (en azul).

2 – Volver a hacer otro cambio de plano de todo con la tercera línea de tierra perpendicular a la traza del plano cambiada (en magenta).
3 – En el último cambio de plano el punto de corte de las dos proyecciones de las rectas es la recta buscada x1y1.
4 – Deshacer los cambios de planos mediante perpendiculares a las líneas de tierra. La verdadera magnitud está en el primer cambio de plano.

---

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico | | Vídeos sobre paralelismo

paralelismo – 993

Ejercicios de paralelismo – 992

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico

Forma de una recta paralela al primer bisector

---

SOLUCIÓN

Existen tres tipos :

Recta general, R. Sus proyecciones forman el mismo ángulo respecto de la línea de tierra y hacia el mismo lado, y no se cortan en el mismo punto de la línea de tierra. En el perfil forman 45º con el plano horizontal de proyección, abierto hacia la derecha (o paralela al primer bisector).

Recta paralela a la línea de tierra, S. Sus proyecciones tendrán una distancia distinta respecto de la línea de tierra.

Recta de perfil, T. En el perfil formará 45º con el plano horizontal de proyección, abierto hacia la derecha (o paralela al primer bisector)

---

Inicio > Sistema diédrico > Paralelismo en diédrico | | Vídeos sobre paralelismo

Ejercicios de octaedros resueltos – 999

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros

Determinar las proyecciones de un octaedro regular del que conocemos las condiciones de su cara inferior :
– Un vértice se encuentra en el plano P(-5, 4, 6) y en el primer bisector, a cota 40 mm
– El lado opuesto a dicho vértice se encuentra por encima del plano P, en uno paralelo, a la distancia la altura de la cara, y en una recta que forma 45° con la recta intersección del plano P con el primer bisector
– Arista del octaedro 80 cm.

---

SOLUCIÓN

1 – Dibujar el plano P

2 – Situar el punto A que está en el primer bisector y en el plano P
3 – Aparte, construir un triángulo equilátero con el lado dado. Determinar el valor de la altura de ese triángulo
4 – Desde el vértice A trazar una perpendicular al plano P y sobre ella llevar la proyección de la altura del triángulo, h. Su extremo es el punto M, que será el punto medio del lado opuesto al vértice A. La proyección de la altura, h, la he determinado con un cambio de plano, a1′-m1′
5 – Hallar la intersección, I, del plano P con el primer bisector
6 – Abatir la recta intersección y el vértice A respecto del plano P
7 – En el abatimiento dibujar una recta (A)-(X) que forme 45° respecto de la intersección (I)
8 – Sobre esa recta llevar en verdadera magnitud la mitad de la longitud del lado del octaedro, L/2. Su extremo es (X)
9 – Desabatir (X) y unirlo con el punto A
10 – Dibujar una paralela a las proyecciones de A-X por las proyecciones del punto M. Obteniéndose las proyecciones del segundo vértice B
11 – Llevar hacia el otro lado de M las proyecciones de M-B. Este nuevo punto, C, es el tercer vértice del triángulo buscado

---

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros | |

Ejercicios de octaedros resueltos – 998

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros

Octaedro conocido un vértice B y que una diagonal, AF, está sobre la recta R

---

SOLUCIÓN

1 – Formar un plano, P, con la recta R y el punto B

2 – Abatir la recta R y el punto B
3 – En el abatimiento hacer una perpendicular a la recta (R) desde el punto (B), esto nos da la medida de la mitad de la diagonal
4 – Dibujar, en el abatimiento, un cuadrado de centro, (O), en el punto de corte de la perpendicular con la recta (R) y de semidiagonal (O)-(B). Estos son cuatro de los vértices abatidos del octaedro, (A)-(B)-(F)-(D)
5 – Desabatir esos cuatro puntos
6 – Desde el centro del cuadrado, O, en proyección horizontal y vertical, levantar perpendiculares a las trazas del plano, y determinar sobre ellas la proyección de la semidiagonal calculada en el abatimiento.
7 – Esta proyección llevada hacia ambos lados del centro nos da los dos vértices restantes, C y E

---

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros | |

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros

 

Dibujar las proyecciones de alzado y planta de un octaedro, en su correcta visibilidad, que tiene una cara apoyada en un plano que pasa por el punto A(230, 35, 45) y que forma 45º con el plano horizontal y 60º con el vertical.
El punto A es el vértice de mayor alejamiento de dicha cara y la arista opuesta de dicha cara forma 45º con el plano horizontal de proyección y dista 50 mm del vértice A.

---

SOLUCIÓN

1 – Construir el plano, P,con los ángulos dados (45º con PH y 60º con PV).

2 – Abatir el plano y el vértice A.

3 – El lado, BC, de la cara opuesto al vértice A forma 45º con el plano horizontal, lo mismo que el plano al que pertenece. Luego dicha recta será la recta de máxima pendiente, es decir, es perpendicular a la traza horizontal del plano. Por ello, hacer una paralela, (A)-(M), a la traza horizontal del plano, en el abatimiento, pasando por el punto A abatido y sobre ella medir 50 mm.

4 – Ese punto, (M), es el punto medio del lado buscado. Dibujar por él una recta perpendicular, (B)-(C), a la traza horizontal del plano y desde el vértice A abatido hacer dos rectas, (A)-(B) y (A)-(C), que formen 30º respecto de la paralela, (A)-(M), a la traza horizontal del plano que pasa por A.

5 – Donde corte a la perpendicular, (B) y (C), son los otros dos vértices del triángulo.

6 – Desabatir el triángulo y esa es la cara del octaedro.

 

---

 

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros | |

 

octaedros – 997

Ejercicios de octaedros resueltos – 996

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros

Determinación de la altura de cuerpo (o principal), H, de un octaedro conocido el valor del lado, L

---

SOLUCIÓN

19 – Se dibuja un triángulo equilátero con el valor de la arista, L, del octaedro en verdadera magnitud

20 – La altura de ese triángulo, h, es el valor de la altura de cara del octaedro
21 – Se dibuja la sección principal del octaedro (un rombo con lado la altura de cara del octaedro), o bien solo media (un triángulo isósceles con dos lados formados con la longitud de la altura de cara, h, y el tercero con la longitud del lado, L, del octaedro)

22 – Se traza la altura de la sección principal, H, o bien, la altura de la semisección principal desde el vértice donde se une la longitud del lado, L, con el de la altura de cara, h. Esta perpendicular es el valor de a altura del octaedro, H

---

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros | |

Ejercicios de octaedros resueltos – 995

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros

Dibujar un octaedro regular, 1-2-3-4-5-6, si :
– Una diagonal, 1-6, es perpendicular al plano Q que pasa por la línea de tierra y forma 30º con el plano horizontal de proyección.
– Un vértice es 1(0, 5, 2’5). Las coordenadas están en centímetros y son referencia, alejamiento y cota.
– Los vértices 2 y 6 están en el plano vertical de proyección.

---

SOLUCIÓN

1 – Dibujar las tres proyecciones del punto 1 y el plano Q que pasa por línea de tierra en el perfil formando 30º con el plano horizontal de proyección.

2 – En el perfil, desde el punto 1" se traza una perpendicular al plano Q hasta cortar al plano vertical de proyección. El punto de corte es el vértice opuesto 6". Determinar las otras proyecciones, 6 y 6′, con la misma referencia que el punto 1.
3 – La distancia entre las proyecciones 1" y 6" del perfil es la verdadera magnitud de la diagonal del octaedro. Aparte situar la medida de la diagonal, D, y levantar por sus extremos líneas que formen 45º con ella hasta cortarse. Estos segmentos nos dan la longitud de la arista, L, del octaedro.
4 – En el perfil, dibujar una perpendicular a la diagonal 1"-6" por su punto medio, x", hasta cortar al plano vertical de proyección. Este punto es el vértice 2".
5 – Desde la proyección de perfil 2" hacer una paralela a la línea de tierra hacia la proyección vertical. Con centro en la proyección vertical del punto 6′ y radio la verdadera magnitud de la arista del octaedro, L, hacer un arco. El arco corta a la paralela a la línea de tierra en dos puntos, 2′ y 2»’, que son las dos posibles soluciones para la proyección vertical del punto 2. Trabajaré con 2′. Su proyección horizontal está sobre la línea de tierra.
6 – El vértice 4 opuesto a 2 se obtiene uniendo las proyecciones de 2 con el punto medio, X, de la diagonal 1-6 y llevando las mismas distancias que hay en proyección entre 2-X hacia el otro lado de X.
7 – En el perfil con centro en el punto medio de la diagonal, x", y radio la mitad de la diagonal del octaedro, D/2, se traza un arco.
8 – Desde la proyección de perfil 2" se dibuja una perpendicular al plano Q hasta el arco. El punto de corte, 2"", es el vértice del plano de simetría (cuadrado) en una sección rebatida.
9 – Con centro en ese punto 2"" y radio la longitud de la arista del octaedro, L, se dibuja un nuevo arco que cortará al anterior en el vértice 3"" de la sección rebatida.
10 – Se dibuja una perpendicular al plano Q por 3"" hasta una paralela al plano Q por el punto medio, x", de la diagonal 1"-6". Esto nos la proyección de perfil 3".
11 – Hacer una paralela a la línea de tierra por 3" y medir la distancia, Z, entre las proyecciones 3" y 3"".
12 – Llevar esa distancia, Z, desde la proyección vertical de la diagonal 1′-6′ sobre la paralela a la línea de tierra que se hizo por 3". Esto nos da la proyección vertical 3′.
13 – Con la proyección de perfil 3" y la proyección vertical 3′ se determina la proyección horizontal 3.
14 – Uniendo las proyecciones del punto 3 con el punto medio X y llevando la misma distancia hacia el otro lado se determina el vértice opuesto 5.
15 – Unir los seis vértices.

---

Inicio > Sistema diédrico > Octaedros | |